Georg Cantor: sett teorija, bijografija u matematika familja

Georg Cantor (ritratt naraw aktar tard fl-artikolu) - matematiku Ġermaniż li żviluppa t-teorija ta 'settijiet u introduċiet il-kunċett ta' numri transfinite, infinitament kbar, iżda differenti minn xulxin. Huwa wkoll taw definizzjoni ta 'numri ordinal u kardinali u stabbiliti aritmetika tagħhom.

Georg Cantor: bijografija qasira

Imwieled fil St Petersburg 1845/03/03. Missieru kien Daniża Protestanti Georg Cantor Waldemar, kien involut fil-kummerċ, fl Vol. H. U fuq il-Borża. Ommu, Marija, Bem kien Kattoliku u ġew minn familja ta 'mużiċisti prominenti. Meta fl-1856 missieru George sar ħażin, il-familja fit-tfittxija ta 'klima milder mċaqalqa ewwel li f'Wiesbaden imbagħad għal Frankfurt. talent matematiċi, il-boy deher qabel ma jagħlqu 15 tiegħu waqt li jistudjaw fi skejjel privati u l-iskejjel pubbliċi fil Darmstadt u Wiesbaden. Fl-aħħar, Georg Cantor persważa missieru fid-determinazzjoni tiegħu biex issir matematiku aktar milli inġinier.

Wara taħriġ fil-qosor fl-Università ta 'Zurich fl-1863 Cantor kienet trasferita lejn Università ta' Berlin biex jistudjaw fiżika, il-filosofija u l-matematika. Hemmhekk hu kien mgħallma:

• Karl Theodor Weierstrass, speċjalizzazzjoni li fl-analiżi, probabbilment kellha l-influwenza akbar fuq George;
• Ernst Kummer, li mgħallma l-ogħla aritmetika;
• Leopold Kronecker, fuq in-numru speċjalista teorija, li aktar tard kuntrarju Cantor.

Wara li jintefqu semestru wieħed fl-Università ta 'Göttingen fl-1866, is-sena d-dieħla George kiteb teżi tad-dottorat tiegħu taħt it-titolu "Fil-matematika, l-arti ta' tistaqsi mistoqsijiet hija aktar importanti minn soluzzjoni ta 'problemi" dwar il-problema li Carl Friedrich Gauss li għadhom mhux solvuti fil Disquisitiones Arithmeticae tiegħu (1801) . Wara qosor tagħlim fl-Iskola ta 'Berlin għall-bniet Kantor beda jaħdem fl-Università ta' Halle, fejn baqa 'sa l-aħħar ta' ħajtu, l-ewwel bħala lecturer, peress 1872 bħala assistent professur, u peress 1879 l-ewwel bħala professur.

riċerka

Fil-bidu ta 'sensiela ta' 10 xogħlijiet mill-1869 sa 1873, Georg Cantor meqjus bħala l-teorija tan-numri. Il-ħidma tirrifletti l-passjoni għall-suġġett ta 'studju tiegħu u l-effett ta' Gauss Kronecker. Fuq suġġeriment ta 'Heinrich Eduard Heine, kollegi Cantor fiż Halle, li rikonoxxuti talent matematiċi tiegħu, huwa mdawwar għall-teorija ta' serje trigonometric, li espanda l-kunċett ta 'numri reali.

Ibbażat fuq il-funzjoni ħidma ta 'varjabbli kumplessa tal-matematiku Ġermaniż Bernhard Riemann fl-1854, fl-1870 Cantor wriet li tali funzjoni tista' tkun rappreżentata fil-mod wieħed biss - mill serje trigonometric. Konsiderazzjoni tas-sett ta 'numri (punti), li ma tkunx jikkontradixxu din il-fehma, wassal lilu, fl-ewwel lok, fl-1872, id-definizzjoni ta' numri irrazzjonali f'termini ta 'sekwenzi konverġenti ta' numri razzjonali (frazzjonijiet tan-numri interi) u mbagħad għall-bidu tax-xogħol fuq ix-xogħol il-ħajja tiegħu sett teorija u l-kunċett ta 'numri transfinite.

teorija stabbiliti

Georg Cantor, il-teorija li settijiet oriġinaw fil-korrispondenza mal-Istitut Tekniku ta 'matematiku Braunschweig Richard Dedekind, kien ħbieb miegħu peress tfulija. Huma kkonkludew li l-settijiet, finite jew infinita, huma pluralità ta 'elementi (eż, numri {0, ± 1, ± 2 ...}) Li jkollha proprjetà ċerta, filwaqt li jżommu l-individwalità tagħhom. Imma meta Georg Cantor applikati għall-istudju karatteristiċi tagħhom korrispondenza wieħed (eż {A, B, Ċ} għal {1, 2, 3}), huwa malajr induna li jvarjaw fil-grad ta 'affiljazzjoni tagħhom, anki kieku kienet settijiet infinita , t. e. biċċa sett jew subset tagħha jinkludi l-istess numru ta 'oġġetti kif inhi innifsu. metodu tiegħu dalwaqt taw riżultati aqwa.

Fl-1873, Georg Cantor (matematiku) wera li n-numri razzjonali, għalkemm infinita, huma jistgħu jingħaddu, minħabba li jistgħu jiġu stabbiliti wieħed għal wieħed korrispondenza ma naturali (ie. E. 1, 2, 3 ,. D.). Huwa wera li s-sett tan-numri reali magħmulin minn infinita razzjonali u irrazzjonali, u uncountable. Liema paradoss, Cantor ppruvat li s-sett ta 'numri alġebrin kollha fih ħafna elementi bħal-sett tan-numri interi kollha, u li n-numri transcendental li mhumiex alġebrin, li jinsabu f'sottogrupp ta' numri irrazzjonali mhuwiex uncountable u għalhekk in-numru tagħhom huwa akbar mill-interi u għandhom jiġu kkunsidrati bħala infinita.

Avversarji u l-partitarji

Iżda l-impjieg Cantor, li fiha l-ewwel tressaq ir-riżultati, ma ġiex ippubblikat fil- "Krell" rivista bħala wieħed mill-reviżuri, Kronecker kien kontra. Iżda wara l-intervent tal-Dedekind kien ippubblikat fl-1874 taħt it-titolu "Il-karatteristiċi tan-numri alġebrin reali kollha."

Xjenza u l-ħajja personali

Fl-istess sena, matul il-honeymoon ma 'martu, Valli Gutman f'Interlaken, l-Isvizzera, Cantor iltaqa Dedekind li ġentilment kkummentaw fuq teorija ġdida tiegħu. George salarju kien żgħir, iżda bil-flus missieru, li miet fl-1863, huwa kien mibnija għall martu u ħamest itfal dar. Ħafna mill-xogħlijiet tiegħu ġew ippubblikati fl-Isvezja fil-ġurnal ġdid Acta Mathematica, l-editur u fundatur tagħha kien Gosta Mittag-Leffler, fost l-ewwel li jagħrfu l-talent tal-matematiku Ġermaniż.

Komunikazzjoni mal-metafiżika

Teorija Cantor kien suġġett għal kollox ġdid ta 'riċerka relatata ma' infinita matematika (eż, is-sekwenza 1, 2, 3 ,. D., U settijiet aktar kumplessi), li hija dipendenti fuq wieħed għal wieħed korrispondenza. Cantor iżvilupp ta 'metodi ġodda ta' twaqqif mistoqsijiet dwar kontinwità u infinità mislufa istudji tiegħu mħallta.

Meta hu argumenta li n-numri infinita tassew jeżistu, huwa mdawwar mal-filosofija antika u medjevali fir-rigward għall-infinit attwali u potenzjali, kif ukoll għall-edukazzjoni reliġjuża bikrija, li l-ġenituri tah. Fl-1883, fil-ktieb tiegħu "Fundamentali ta 'l-teorija ġenerali ta' settijiet" Kantor kombinat kunċett tiegħu ta 'l-metaphysics ta Plato.

Kronecker wkoll, li affermat li "hemm" biss interi ( "Alla ħoloq l-interi,-bqija - il-ħidma tal-bniedem"), għal ħafna snin ċaħdet bil-qawwa l-argumenti tiegħu u impedixxa ħatra tiegħu lill-Università ta 'Berlin.

numri transfinite

Fil 1895-1897 gg. Georg Cantor ffurmati bis-sħiħ l-idea tiegħu ta 'kontinwità u infinità, inkluż in-numri sekwenza u kardinali bla tmiem, fil-ħidma aktar famużi tiegħu, ippubblikat taħt it-titolu "Kontribuzzjoni għall-teorija tan-numri transfinite" (1915). Dan ix-xogħol jinkludi konċepiment tiegħu, li huwa mexxa dimostrazzjoni li sett infinita jistgħu jiġu mqassma fl korrispondenza ta 'wieħed għal wieħed ma' wieħed mill sottogruppi tiegħu.

L-iżgħar numru kardinali transfinite li fisser l-qawwa ta 'kwalunkwe sett, li jistgħu jitqiegħdu fil-one-to-one korrispondenza mal-numri naturali. Kantor deskritti Aleph-żero tiegħu. pluralità transfinite Kbir Alef-nominat wieħed, tnejn jew Aleph-t. D. żviluppata aktar ordinals aritmetika, li kien simili għall-aritmetika finit. Għalhekk, huwa tejjeb il-kunċett ta 'infinità.

L-oppożizzjoni hu ffaċċjati, u l-ħin hija ħadet biex tiżgura li l-ideat tiegħu kienu aċċettati bis-sħiħ, spjega l-kumplessitajiet tar-rivalutazzjoni tal-kwistjoni antika ta 'dak li huwa n-numru. Kantor wera li sett ta 'punti fuq il-linja għandu kapaċità ogħla minn Aleph-żero. Dan wassal għall-problema magħrufa ta 'l-ipoteżi continuum - ebda Kardinal bejn ebda punti enerġija fuq il-linja-Aleph żero u. Din il-problema fl-ewwel u t-tieni nofs tas-seklu 20 hija ta 'interess kbir u kien studjat mill-matematiċi ħafna, fil Vol. H. Kurt Gödel u Paul Cohen.

depressjoni

Bijografija Georga Kantora minn 1884 kien imħassar minn mard mentali tiegħu inċipjenti, iżda huwa kompliet taħdem b'mod attiv. Fl 1,897 huwa għen biex iżomm l-ewwel Kungress Internazzjonali tal-matematiċi fi Zurich. Parzjalment minħabba li opponew l Kronecker, huwa spiss sympathized mal-matematiċi jibża żgħażagħ u ppruvaw isibu mezz biex isalvaw lilhom minn fastidju minn għalliema li jħossuhom mhedda minn ideat ġodda.

rikonoxximent

Fil-bidu tas-seklu xogħol tiegħu kien rikonoxxut bis-sħiħ bħala bażi għall-teorija tal-funzjonijiet, l-analiżi u l-topoloġija. Barra minn hekk, ktieb Kantora Georga serva bħala impetu għal aktar żvilupp ta 'l-iskola formalistiċi u intuitionist ta' fondazzjonijiet loġiċi tal-matematika. Dan inbidel b'mod sinifikanti s-sistema tat-tagħlim u sikwit hija assoċjata mal- "matematika ġdid."

Fl-1911, Cantor kien fost dawk mistiedna għall-ċelebrazzjoni tal-500 anniversarju tal-Università ta 'St Andrews fl-Iskozja. Huwa kompla hemm jittamaw li jilħqu Bertrand Russell, li fil-ħidma ġie ppubblikat reċentement tiegħu Principia Mathematica ripetutament irreferiet għal-matematiku Ġermaniż, iżda li ma seħħx. Università mogħtija Cantor grad onorarju, iżda minħabba mard ma setax jaċċetta l-għoti fl-persuna.

Cantor rtirati fl-1913 u għexet fil-faqar u starving matul l-Ewwel Gwerra Dinjija. Ċelebrazzjonijiet fil-unur tal-birthday 70 tiegħu fl-1915 kienu kkanċellati minħabba gwerra, iżda ċerimonja żgħira saret fid-dar tiegħu. Huwa miet fuq 1918/06/01, fil Galle, fi sptar psikjatriku, fejn huwa qatta l-aħħar snin ta 'ħajtu.

Georg Cantor: A bijografija. familja

9 Awi 1874, il-matematiku Ġermaniż miżżewweġ Valli Gutman. Il-koppja kellhom 4 subien u 2 ibniet. L-aħħar wild twieled fl-1886 fil Cantor xtraw dar ġdida. Tappoġġa l-familja huwa għen wirt ta 'missieru. Is-saħħa tal Cantor affettwati ħafna l-mewt ta 'tifel iżgħar tiegħu fl-1899 - peress li qatt ma ħalla l-dipressjoni.