Numri irrazzjonali: x'inhu u liema huma użati?

X'inhu numru irrazzjonali? Għaliex dawn huma msejħa? Fejn huma użati u x'jikkostitwixxi? Ftit jista mingħajr eżitazzjoni li jwieġeb dawn il-mistoqsijiet. Imma fil-fatt, it-tweġibiet huma pjuttost sempliċi, għalkemm mhux kollha huma meħtieġa u f'sitwazzjonijiet rari ħafna,

L-essenza u l-għażla

numri irrazzjonali huma mhux perjodiċi bla tmiem deċimali. Il-ħtieġa li jiġu introdotti dan il-kunċett tirriżulta mill-fatt li sabiex jiġu indirizzati l-isfidi emerġenti ġodda kien insuffiċjenti kunċetti eżistenti qabel ta 'numri reali jew reali, sħaħ, naturali u razzjonali. Per eżempju, sabiex jiġi kkalkolat valur kwadru huwa 2, huwa meħtieġ li tuża infinita frazzjoni mhux perjodiċi deċimali. Barra minn hekk, ekwazzjonijiet sempliċi ħafna għandhom ukoll l-ebda soluzzjoni mingħajr l-introduzzjoni tal-kunċett ta 'numri irrazzjonali.

Dan is-sett hija murija bħala I. U, kif jidher ċar, dawn il-valuri ma jistax jiġi rappreżentat bħala frazzjoni sempliċi, il-numeratur tiegħu huwa l-sħiħ, u d-denominatur - numru naturali.

Għall-ewwel mod f'ħin wieħed jew ieħor ma 'dan il-fenomenu ffaċċjati matematiċi Indjani fis-seklu VII QK, meta ġie skopert li l-għeruq kwadru ta' ċerti kwantitajiet ma jistgħux jiġu identifikati b'mod ċar. L-ewwel prova tal-eżistenza ta 'dawn in-numri ikun ikkreditat Pythagorean Hippasus, li għamilha fl-istudju ta' trijanglu dritt iżòxxile. Kontribuzzjoni serja għall-istudju ta 'dan is-sett ġabu anki xi xjentisti li għexu qabel Kristu. L-introduzzjoni tal-kunċett ta 'numri irrazzjonali wasslet għal reviżjoni tas-sistema matematiċi eżistenti, li huwa għaliex dawn huma tant importanti.

Oriġini tal-isem

Jekk il-proporzjon bil-Latin - hija "sparatura", "attitudni", il-prefiss "ir '
mehmuża mal-kelma oppost. Għalhekk, l-isem tas-sett ta 'dawn in-numri jindika li dawn ma jistgħux jiġu korrelati ma' numru sħiħ jew frazzjonali, għandhom sedil. Dan isegwi mill-natura tagħhom.

Poġġi fil-klassifikazzjoni ġenerali

numri irrazzjonali, flimkien ma razzjonali tirreferi għal grupp ta 'reali jew virtwali, li mbagħad jappartjenu għall-kumpless. Sottogruppi, madankollu, jiddistingwu bejn alġebrin u tip transcendental, li se jiġu diskussi hawn taħt.

proprjetajiet

Għax in-numri irrazzjonali - huwa parti minn sett ta 'reali, imbagħad japplikaw għalihom proprjetajiet kollha tagħhom, li huma studjati fil-aritmetika (imsejħa wkoll liġijiet alġebrin bażiċi).

a + b = b + a (Kommutattività);

(A + b) + c = a + (b + ċ) (assoċjattività);

a + 0 = a;

a + (-a) = 0 (-eżistenza ta addittiv inversa);

ab = ba (liġi kommuttativa);

(Ab) c = a (bc) (Distributivity);

a (b + ċ) = ab + ac (liġi distributtiv);

mannara 1 = a

mannara 1 / A = 1 (in-numru invers ta 'eżistenza);

Paragun huwa wkoll skond il-liġijiet u l-prinċipji ġenerali:

Jekk> bu b> c, imbagħad> c (proporzjon Transitivity) u. t. d.

Naturalment, il-numri irrazzjonali jistgħu jiġu konvertiti billi jintużaw l-operazzjonijiet aritmetika bażiċi. Kwalunkwe regoli speċifiċi f'dan.

Barra minn hekk, in-numri irrazzjonali koperti mill-axiom densimetrija. Hija tindika li għal kwalunkwe żewġ valuri ta 'ub huwa veru li, billi jittieħed tul bħala numru suffiċjenti ta' drabi, huwa possibbli li tħabbat b.

l-użu ta '

Minkejja l-fatt li fil-ħajja reali ma spiss ikollhom jittrattaw magħhom, numri irrazzjonali ma jagħtux kont. Huma kbir ħafna, iżda huma prattikament inviżibbli. Aħna huma mdawra minn-numri irrazzjonali. Eżempji, familjari għal kulħadd, - il-pi numru, ugwali għal 3.1415926 ... jew e, huwa essenzjalment bażi ta 'logaritmi naturali, 2.718281828 ... Fil alġebra, trigonometry u l-ġeometrija għandek jużawhom kontinwament. Mill-mod, il-valur magħrufa ta 'l- "taqsima tad-deheb", jiġifieri l-proporzjon ta' kemm tal-għolja biex versa baxx u viċi, u Hija tirreferi għal dan is-sett. Inqas magħrufa sew "fidda" - wisq.

Fuq il-linja numru, li huma qrib ħafna, b'tali mod li bejn kwalunkwe żewġ kwantitajiet, koperti minn sett ta 'razzjonali, irrazzjonali jseħħu neċessarjament.

Sa issa, hemm ħafna ta 'kwistjonijiet mhux solvuti relatati ma' dan is-sett. Hemm kriterji bħall-irraġonevolezza tal-miżura u n-normalità tar-numru. Matematiċi tkompli tesplora l-eżempji l-aktar sinifikanti għall jappartjeni tagħhom għal grupp wieħed jew ieħor. Per eżempju, huwa preżunt li le - in-numru normali, jiġifieri, il-probabbiltà ta 'okkorrenza fl-irrekordjar tiegħu ta' ċifri differenti huma l-istess ... Fir-pi, imbagħad tagħha relattivament twil taħt investigazzjoni. Miżura irraġonevolezza imsejħa wkoll valur, jindika kif ukoll numru partikolari tista 'tiġi approssimata minn numri razzjonali.

Alġebrija u transcendental

Kif diġà msemmi, n-numri irrazzjonali kondizzjonalment maqsuma alġebrin u traxxendenti. Konvenzjonalment, għaliex, strettament, il-klassifikazzjoni hija użata biex jaqsam il-pluralità C.

Taħt din in-nomina ġlud n-numri komplessi, li jinkludu l-attwali jew reali.

Hekk alġebrin imsejħa valur, li hija l-għerq tal-polinomjali mhuwiex identiku żero. Per eżempju, l-għerq kwadrat tat-2 se jaqgħu f'din il-kategorija, minħabba li huwa soluzzjoni tal-ekwazzjoni x ² - 2 ^fil = 0.

-numri reali oħra li ma jissodisfawx din il-kondizzjoni huma msejħa transcendental. Din l-ispeċi u huma l-eżempji l-aktar magħrufa u diġà msemmija - il pi numru u l-logaritmu naturali bażi elettroniku.

Interessanti, la waħda u lanqas l tieni kienu oriġinarjament mrobbija mill-matematiċi bħala tali, irraġonevolezza tagħhom u transcendence ġie ppruvat permezz ħafna snin wara l-iskoperta tagħhom. Prova pi kienet provduta fl-1882 u simplifikat fl-1894, li ttemm id-dibattitu dwar il-problema ta 'jitħallas l-ċirku, li dam għal 2500 sena. Għadu mhux mifhum għal kollox, b'tali mod li matematiċi moderni għandhom xogħol li jagħmlu. Mill-mod, l-ewwel kalkolu raġonevolment eżatta ta dan il-valur kellu densimetrija. Quddiemu l-kalkoli kollha kienu wisq approssimattiva.

Għall-e (in-numru Euler, jew Napier), prova ta 'transcendence tiegħu nstab fl-1873. Huwa użat sabiex issolvi ekwazzjonijiet logaritmika.

Fost eżempji oħra - il-valuri sine, cosine u t-tanġenti għal kwalunkwe valuri alġebrin nonzero.