Vector. żieda ta 'vettori

L-istudju tal-matematika twassal għal arrikkiment kostanti u żieda fil-varjetà ta 'oġġetti u għodod għall-immudellar fenomeni ambjentali. Għalhekk, l-estensjoni tal-kunċett ta 'tippermetti jintroduċu karatterizzazzjoni kwantitattiva tal-ambjent, ma' klassijiet ġodda ta 'figuri ġeometriċi miksuba biex jiddeskrivu l-varjetà ta' forom tagħhom. Iżda l-iżvilupp tax-xjenzi naturali u l-matematika innifisha titlob jeħtieġu l-introduzzjoni u l-istudju ta 'għodod ġodda u emerġenti immudellar. B'mod partikolari, numru kbir ta 'kwantitajiet fiżiċi ma jistgħux ikunu karatterizzati biss min-numri, minħabba li huwa importanti u d-direzzjoni tal-azzjonijiet tagħhom. U minħabba l-segmenti diretti jikkaratterizzaw u direzzjonijiet, il-valuri numeriċi, allura, fuq din il-bażi u daret kunċett ġdid tal-matematika - kunċett vettur.

Iwettqu operazzjonijiet matematiċi bażiċi fuqhom, wisq, definit minn raġunijiet fiżiċi, u dan eventwalment wassal għall-fundaturi ta 'algebra vettur, li issa twettaq rwol kbir fil-formazzjoni ta' teoriji fiżiċi. Fl-istess ħin, fil-matematika, dan it-tip ta 'algebra u ġeneralizzazzjonijiet tagħha saru lingwa konvenjenti ħafna, kif ukoll mezz biex jinkisbu u l-identifikazzjoni riżultati ġodda.

X'inhu vettur?

Vector huwa s-sett tas-segmenti kollha linja diretti li jkollhom l-istess tul u direzzjoni predeterminat. Kull wieħed mill-segmenti ta 'dan is-sett huma msejħa immaġini vector.

Huwa ċar li l-vector hija murija bil immaġni tagħha. segmenti kollha diretti, li jirrappreżentaw mezz, huma l-istess tul u d-direzzjoni li jissejħu, rispettivament, it-tul (modulu valur assolut) u vector direzzjoni. It-tul tiegħu huwa indikat mill IAI. Żewġ vettori huma jingħad li jkun ugwali jekk ikollhom l-istess direzzjoni u l-istess tul.

segment dirett linja li punt ta 'tluq huwa A, u t-tmiem - il-punt B, huwa unikament kkaratterizzat minn par ordnat ta' punti (A; B). Ikkunsidra wkoll pluralità ta 'pari (A, A), (B; Ċ) .... Dan is-sett jirrappreżenta vettur li tissejjaħ żero u murija 0. L-immaġni tal-vettur żero huwa kwalunkwe punt. Modulu żero vector huwa meqjus li jkun żero. Il-kunċett ta 'direzzjoni vettur żero mhux stabbilita.

Għal kwalunkwe żero mhux vector huwa determinat, minħabba l-oppost, jiġifieri wieħed li għandu l-istess tul iżda direzzjoni opposta. Vettori li jkollhom l-istess jew opposti direzzjonijiet, imsejħa collinear.

Il-possibbiltà li jintużaw il-vettori assoċjati mal-introduzzjoni ta 'operazzjonijiet fuq vettori u l-ħolqien ta' algebra vector, li għandha proprjetajiet ħafna in komuni ma 'l-soltu "numru" alġebra (għalkemm, naturalment, hemm ukoll differenzi sinifikanti).

Żieda ta 'dawn iż-żewġ vetturi (collinear) hija mwettqa mir-regola trijangolu (poġġi l-oriġini tal-vettur b fl-aħħar tal-vettur ta', imbagħad il-vector a + b jgħaqqad il-quċċata tal-vettur ta 'mill-aħħar vettur b) jew parallelogram (tpoġġi bidu vectors aub fuq punt wieħed, imbagħad vector ta' + b, li jkollhom bidu fl-istess punt, huwa djagonali tal-parallelogram, li hija mibnija fuq il-vettori aub). Żieda ta vectors (ftit) jista 'jsir bl-użu l-istat tal-poligonu. Jekk it-termini huma collinear,-kostruzzjonijiet ġeometriċi rispettivi huma mnaqqsa.

Operazzjonijiet ma 'vettori li huma speċifikati koordinati, huma mnaqqsa għal operazzjonijiet bin-numri: żieda ta' vetturi - żieda ta 'koordinati adattati, eż, jekk = (x1, y1) ub = (x2; y2), imbagħad + b = (x2 + x1 ; + y2 y1).

Tipikament minn hekk vettur għandu l-proprjetajiet alġebrin li huma inerenti għal numri żieda:

1. B'permutazzjoni somma ma tinbidilx:
   a + b = b + a
   Żieda ta 'vectors ma din il-proprjetà isegwi mir-regola parallelogram. Tabilħaqq, dak li huwa d-differenza f'liema ordni li jitqassar l-vettori aub, jekk il-djagonali ta 'l-parallelogram għadu l-istess?
2. Il-proprjetà tal assoċjattività:
   (A + b) + c = a + (+ c b).
3. Żieda fil-vettur tal-vettur żero ma jbiddel xejn:
   a 0 = a
   Huwa pjuttost ovvju jekk aħna nimmaġinaw triangolu bl-żieda tal-perspettiva t-tajba.
4. Kull vector a għandha l-vettur oppost, murija bil - a; Barra minn hekk vector, pożittivi u negattivi, se jkun ugwali għal żero: a + (- a) = 0.