Funzjoni kontinwa

Funzjoni kontinwa hija funzjoni bl-ebda "qbiż", jiġifieri waħda li għaliha l-kondizzjoni li ġejja tkun sodisfatta:-argument bidliet żgħar segwit minn bidliet żgħar fil-valuri rispettivi tal-funzjoni. Il-graff ta 'funzjoni bħal dan huwa kurva kontinwa jew lixxa.

Kontinwità fil-limitu punt għal sett, jistgħu jiġu determinati minn kunċetti ta 'limitu, jiġifieri, il-funzjoni għandu jkollha limitu f'dan il-punt, li huwa ugwali għall-valur tagħha fil-punt limitu.

Meta dawn il-kondizzjonijiet f'xi punt, jiġifieri l-funzjoni fil-punt diskontinwità, jiġifieri kontinwità tagħha hija maqsuma. Fil-lingwa tal-limiti tal-punt kedd jistgħu jiġu deskritti bħala nuqqas ta 'qbil fil-valuri tal-punt ta' tkissir b'limitu ta 'funzjoni (jekk jeżisti).

punt diskontinwità jista 'jkun jitneħħew, huwa meħtieġ li l-eżistenza tal-funzjonijiet, iżda taqbilx mal-valur tagħha f'punt partikolari. F'dan il-każ, f'dan il-punt huwa possibbli li "korretta", li huwa li testendi d-definizzjoni ta 'kontinwità.
Stampa kompletament differenti toħroġ jekk il-limitu ta 'funzjoni fil mogħtija f'punt ma teżistix. Hemm żewġ punti possibbli ta 'diskontinwità:

• l-ewwel tip - u hemm limiti finiti kemm tal-fuq naħa waħda, u l-valur ta 'wieħed jew tnejn minnhom ma jikkoinċidux mal-valur tal-funzjoni f'punt partikolari;
• -tieni tip, meta ma jkunx hemm wieħed naħat jew iż-żewġ limiti jew valuri bla tmiem.

Proprjetajiet ta 'funzjonijiet kontinwi

• Funzjoni miksub bħala r-riżultat ta 'operazzjonijiet aritmetika, u wkoll Sovrapożizzjoni tal-funzjonijiet kontinwi ta' dominju tagħhom hija wkoll kontinwu.
• Minħabba funzjoni kontinwa li huwa pożittiv f'xi punt, inti tista 'dejjem issib lokal żgħir biżżejjed li se jżomm sinjal tagħha.
• Bl-istess mod, jekk il-valur tagħha fil-żewġ punti A u B huma, rispettivament, aub, wherein hija differenti minn b, allura għall-punti intermedji se tieħu l-valuri kollha mit-intervall (a, b). Minn hawn inti tista 'tagħmel konklużjoni interessanti: jekk inti tagħti lastiku mġebbda tiċkien sabiex ma sag (għadha dritta), wieħed mill-punti tagħha jibqgħu wieqfa. A ġeometrikament dan ifisser li hemm linja dritta li tgħaddi kwalunkwe punt intermedju bejn A u B, li jaqsam il-graff tal-funzjoni.

Nota xi wħud kontinwa (fir-reġjun ta 'definizzjoni tagħhom) tal-funzjonijiet elementari:

• kostanti;
• razzjonali;
• trigonometry.

Bejn iż-żewġ kunċetti fundamentali fil-matematika - huwa kontinwu u differentiable - huma marbuta b'mod indissoċjabbli. Biżżejjed li wieħed ifakkar li għall-funzjonijiet differentiable inti jeħtieġ li tkun funzjoni kontinwa.

Jekk il-funzjoni hija differentiable f'xi punt, hemm kontinwu. Madankollu, mhuwiex neċessarju, sabiex derivattiv tagħha huwa kontinwu.

Funzjoni li għandu fuq sett ta 'derivattiv kontinwa, tappartjeni għal klassi separata ta' funzjonijiet bla xkiel. Fi kliem ieħor, huwa - funzjoni kontinwament differentiable. Jekk id-derivattiv għandu numru limitat ta 'punti ta' diskontinwità (biss l-ewwel tip), il-funzjoni simili tissejjaħ piecewise lixxa.

Ieħor kunċett importanti ta 'analiżi matematika hija uniformi funzjoni kontinwa, jiġifieri, l-abbiltà tagħha li tkun fi kwalunkwe punt ta' dominju tagħha l-istess kontinwu. Għalhekk, proprjetà li tkun tidher fuq is-sett ta 'punti, minflok kull individwu.

Jekk aħna tiffissa punt, ikollok xejn, billi d-definizzjoni ta 'kontinwità, jiġifieri, mill-eżistenza ta' kontinwità uniformi jimplika li dan huwa funzjoni kontinwa. Ġeneralment, il-maqlub huwa mhux veru. Madankollu, skond l-teorema Cantor, jekk il-funzjoni huwa kontinwu fuq il kompatti, jiġifieri, fuq intervall magħluq, allura huwa kontinwu uniformi fuqha.