Eżempju ta 'mudell matematiku. Definizzjoni, klassifikazzjoni u karatteristiċi

Fl-artiklu, offrut għall-attenzjoni tiegħek, noffru eżempji ta 'mudelli matematiċi. Barra minn hekk, se nagħtu attenzjoni lill-istadji tal-ħolqien ta 'mudelli u tanalizza xi problemi assoċjati mal-immudellar matematiku.

Mistoqsija oħra li għandna hija l-mudelli matematiċi fl-ekonomija, eżempji, li aħna ser nikkunsidraw ftit aktar tard. Nissuġġerixxu li nibdew il-konverżazzjoni tagħna mill-kunċett stess ta '"mudell", nirrevedu fil-qosor il-klassifikazzjoni tagħhom u ngħaddu għall-kwistjonijiet ewlenin tagħna.

Il-kunċett ta '"mudell"

Aħna sikwit nisimgħu l-kelma "mudell". X'inhu? Dan it-terminu għandu ħafna definizzjonijiet, hawnhekk huma biss tlieta minnhom:

• Oġġett speċifiku li huwa maħluq biex jirċievi u jaħżen informazzjoni, li jirrifletti xi proprjetajiet jew karatteristiċi, eċċ. Fuq l-oriġinal ta 'dan l-oġġett (dan l-oġġett partikolari jista' jiġi espress f'forom differenti: mentali, deskrizzjoni permezz ta 'sinjali, eċċ);
• Anke taħt il-mudell hemm il-wiri ta 'sitwazzjoni partikolari, vitali jew amministrattiva;
• Il-mudell jista 'jkun kopja mnaqqsa ta' oġġett (huma maħluqa għal studju u analiżi aktar dettaljati, peress li l-mudell jirrifletti l-istruttura u r-relazzjonijiet).

Ibbażat fuq dak kollu li ntqal qabel, tista 'tfassal konklużjoni żgħira: il-mudell jippermettilek tistudja fid-dettall sistema jew oġġett kumpless.

Il-mudelli kollha jistgħu jiġu kklassifikati skont numru ta 'karatteristiċi:

• Fuq il-qasam tal-użu (edukattivi, sperimentali, xjentifiċi u tekniċi, logħob, imitazzjoni);
• Dynamics (statiċi u dinamiċi);
• Fuq il-fergħa tal-għarfien (fiżiku, kimiku, ġeografiku, storiku, soċjoloġiku, ekonomiku, matematiku);
• Mill-mod ta 'preżentazzjoni (materjal u informazzjoni).

Mudelli ta 'informazzjoni, min-naħa tagħhom, huma maqsumin f'sinjal u verbali. U dawk emblemi huma għall-kompjuter u mhux għall-kompjuter. Issa ejjew ngħaddu għal konsiderazzjoni dettaljata ta 'eżempji ta' mudell matematiku.

Mudell matematiku

Peress li mhuwiex diffiċli li wieħed jakkwista, il-mudell matematiku jirrifletti xi karatteristiċi ta 'oġġett jew fenomenu bl-użu ta' simboli matematiċi speċjali. Il-matematika hija meħtieġa wkoll biex timmodifika l-liġijiet tad-dinja tal-madwar fil-lingwa speċifika tagħha.

Il-metodu tal-immudellar matematiku twieled ilu ħafna, eluf ta 'snin ilu, flimkien mal-miġja ta' din ix-xjenza. Madankollu, l-ispinta għall-iżvilupp ta 'dan il-metodu ta' modellar kienet l-emerġenza ta 'kompjuters (kompjuters elettroniċi).

Issa nerġgħu nikklassifikaw. Jista 'jitwettaq ukoll għal xi raġunijiet. Dawn huma ppreżentati fit-tabella ta 'hawn taħt.

Qed nipproponu li nwaqqfu u nirrevedu l-aħħar klassifikazzjoni f'aktar dettall, billi jirrifletti l-mudelli ġenerali tal-immudellar u l-għan tal-mudelli li qed jinħolqu.

Mudelli Descriptive

F'dan il-kapitolu, nipproponu li nitkellem f'aktar dettall fuq mudelli matematiċi deskrittivi. Sabiex kollox ikun ċar, se jingħata eżempju.

L-ewwelnett, din l-ispeċi tista 'tissejjaħ deskrittiva. Dan huwa dovut għall-fatt li aħna sempliċiment tagħmel kalkoli u tbassir, iżda ma nistgħux ninvolvu r-riżultat tal-avveniment b'xi mod.

Eżempju ħaj ta 'mudell matematiku deskrittiv huwa l-komputazzjoni tat-trajettorja tat-titjira, il-veloċità, id-distanza mid-Dinja tal-kometa, li invadiet il-firxiet tas-sistema solari tagħna. Dan il-mudell huwa deskrittiv, peress li r-riżultati kollha miksuba jistgħu biss iwissuna b'xi periklu. Li tinfluwenza r-riżultat tal-avveniment, sfortunatament, ma nistgħux. Madankollu, abbażi tal-kalkoli riċevuti, huwa possibbli li tieħu kwalunkwe miżura biex issalva l-ħajja fid-Dinja.

Mudelli ta 'ottimizzazzjoni

Issa ser nitkellmu ftit dwar mudelli ekonomiċi u matematiċi, li eżempji tagħhom jistgħu jservu sitwazzjonijiet differenti. F'dan il-każ, qed nitkellmu mudelli li jgħinu biex tinstab it-tweġiba t-tajba taħt ċerti kundizzjonijiet. Huma neċessarjament għandhom ċerti parametri. Biex issir ċara ħafna, tikkonsidra eżempju mill-parti agrarja.

Għandna graner, iżda l-qamħ malajr malajr. F'dan il-każ, għandna bżonn nagħżlu b'mod korrett ir-reġim tat-temperatura u ntejbu l-proċess ta 'ħażna.

Għalhekk, nistgħu niddefinixxu "mudell ta 'ottimizzazzjoni". Fis-sens matematiku, din hija sistema ta 'ekwazzjonijiet (kemm lineari kif ukoll mhux), li s-soluzzjoni tagħhom tgħin biex tinstab l-aħjar soluzzjoni f'sitwazzjoni ekonomika speċifika. Eżaminajna eżempju ta 'mudell matematiku (ottimizzazzjoni), iżda nixtieq inżid: dan it-tip jappartjeni għall-klassi ta' problemi estremi, jgħinu biex jiddeskrivu l-funzjonament tas-sistema ekonomika.

Ejjew inħarsu 'l fuq: mudelli jista' jkollhom karattru differenti (ara t-tabella ta 'hawn taħt).

Mudelli b'aktar minn kriterju

Issa nissuġġerixxu li titkellem ftit dwar il-mudell matematiku tal-ottimizzazzjoni tal-multikriteriji. Qabel dan, tajna eżempju ta 'mudell matematiku ta' ottimizzazzjoni tal-proċess bi kwalunkwe kriterju wieħed, imma x'jiġri jekk hemm ħafna minnhom?

Eżempju ħaj ta 'kompitu ta' multikriteriji huwa l-organizzazzjoni tad-dritt, utli u fl-istess ħin nutrizzjoni ekonomika għal gruppi kbar ta 'nies. B'dawn il-kompiti spiss jinstabu fl-armata, kantins tal-iskejjel, kampijiet tas-sajf, sptarijiet, eċċ.

Liema kriterji ingħatawna f'din il-ħidma?

1. L-ikliet għandhom ikunu utli.
2. L-ispiża ta 'l-ikel għandha tkun minima.

Kif tistgħu taraw, dawn l-għanijiet ma jikkoinċidux. Allura, meta ssolvi l-problema, huwa meħtieġ li tfittex is-soluzzjoni ottima, il-bilanċ bejn iż-żewġ kriterji.

Mudelli tal-Logħob

Meta tkellem dwar mudelli ta 'logħob, huwa meħtieġ li tifhem il-kunċett ta' "teorija tal-logħob". Fi kliem sempliċi, dawn il-mudelli jirriflettu mudelli matematiċi ta 'konflitti reali. Huwa biss utli li nifhmu li, b'differenza kunflitt reali, il-mudell matematiku tal-logħob għandu regoli speċifiċi tiegħu stess.

Issa se tingħata minimu ta 'informazzjoni mit-teorija tal-logħob, li tgħinek tifhem x'inhu mudell ta' logħba. U għalhekk, fil-mudell bilfors hemm naħat (tnejn jew aktar), li ġeneralment jissejħu plejers.

Il-mudelli kollha għandhom ċerti karatteristiċi.

Il-mudell tal-logħba jista 'jkun par jew multiplu. Jekk għandna żewġ suġġetti, allura l-kunflitt huwa par, jekk aktar - multiplu. Huwa wkoll possibbli li tissemma logħba antagonistika, hija wkoll imsejħa logħba b'total ta 'żero. Dan huwa mudell li fih il-qligħ ta 'wieħed mill-parteċipanti huwa ugwali għat-telf tal-ieħor.

Mudelli ta 'Simulazzjoni

F'din it-taqsima, aħna ser nagħtu attenzjoni lill-mudelli matematiċi ta 'simulazzjoni. Eżempji ta 'kompiti huma:

• Mudell tad-dinamika tan-numru ta 'mikro-organiżmi;
• Mudell tal-mozzjoni tal-molekuli, eċċ.

F'dan il-każ, qed nitkellmu dwar mudelli li huma qrib kemm jista 'jkun ta' proċessi reali. B'mod ġenerali, jimitaw kwalunkwe manifestazzjoni fin-natura. Fl-ewwel każ, per eżempju, nistgħu nissimulaw id-dinamika tan-numru ta 'nemel f'kolonja waħda. F'dan il-każ, wieħed jista 'josserva d-destin ta' kull individwu individwali. F'dan il-każ, id-deskrizzjoni matematika rarament tintuża, aktar spiss hemm kundizzjonijiet miktuba:

• F'ħames ijiem il-mara tistabbilixxi l-bajd;
• F'għoxrin jum l-ant imut, u l-bqija.

Għalhekk, il-mudelli ta 'simulazzjoni jintużaw biex jiddeskrivu sistema kbira. Il-konklużjoni matematika hija l-ipproċessar tad-dejta statistika riċevuta.

Rekwiżiti

Huwa importanti ħafna li tkun taf li xi rekwiżiti huma imposti fuq dan it-tip ta 'mudell, fosthom dawk elenkati fit-tabella ta' hawn taħt.

Stadji ta 'mudellar

B'kollox fl-immudellar matematiku huwa soltu li ssir distinzjoni bejn erba 'stadji.

1. Formulazzjoni ta 'liġijiet li jgħaqqdu partijiet tal-mudell.
2. Riċerka ta 'problemi matematiċi.
3. Kjarifika tal-koinċidenza ta 'riżultati prattiċi u teoretiċi.
4. Analiżi u modernizzazzjoni tal-mudell.

Mudell ekonomiku-matematiku

F'din it-taqsima niddiskutu fil-qosor il-kwistjoni tal-mudelli ekonomiċi u matematika. Eżempji ta 'kompiti huma:

• Il-formazzjoni ta 'programm ta' produzzjoni għall-produzzjoni ta 'prodotti tal-laħam, li jiżgura l-profitt massimu tal-produzzjoni;
• Jimmassimalizzaw il-profitt tal-organizzazzjoni billi jikkalkula l-aħjar numru ta 'tabelli tal-produzzjoni u siġġijiet fil-fabbrika tal-għamara, eċċ.

Il-mudell ekonomiku-matematiku jirrifletti l-estrazzjoni ekonomika, li hija espressa permezz ta 'termini u sinjali matematiċi.

Mudell matematiku tal-kompjuter

Eżempji ta 'mudell matematiku tal-kompjuter huma:

• Kompiti ta 'idrawliċi bl-għajnuna ta' dijagrammi ta 'blokki, dijagrammi, tabelli, eċċ .;
• Problemi fuq il-mekkaniżmi tas-solidi, eċċ.

Mudell tal-kompjuter huwa immaġini ta 'oġġett jew sistema, rappreżentat bħala:

• Tabelli;
• Flowcharts;
• Dijagrammi;
• Grafika, eċċ.

Fl-istess ħin, dan il-mudell jirrifletti l-istruttura u l-interrelazzjonijiet tas-sistema.

Kostruzzjoni tal-mudell ekonomiku-matematiku

Aħna diġà tkellimna dwar liema huwa l-mudell ekonomiku-matematiku. Eżempju tas-soluzzjoni tal-problema se jitqies bħalissa. Għandna bżonn nagħmlu analiżi tal-programm ta 'produzzjoni biex nidentifikaw riżerva ta' profitt akbar fil-bidla fil-medda.

Aħna mhux ser nikkunsidraw bis-sħiħ il-problema, iżda biss jibnu mudell ekonomiku-matematiku. Il-kriterju tal-kompitu tagħna huwa l-massimizzazzjoni tal-profitt. Imbagħad il-funzjoni għandha l-forma: A = p1 * x1 + p2 * x2 ..., li toffri massimu. F'dan il-mudell, p huwa l-profitt għal kull unità, x huwa n-numru ta 'unitajiet prodotti. Barra minn hekk, ibbażat fuq il-mudell mibni, huwa meħtieġ li jsiru kalkoli u jitqassru fil-qosor.

Eżempju ta 'kostruzzjoni ta' mudell matematiku sempliċi

Il-kompitu. Is-sajjied irritorna bil-qabda li ġejja:

• 8 ħut - abitanti tal-ibħra tat-tramuntana;
• 20% tal-qabda - abitanti tal-ibħra tan-Nofsinhar;
• Mill-xmara lokali, ma nstabx ħut wieħed.

Kemm ħut ma jixtri fil-maħżen?

Għalhekk, eżempju ta 'kostruzzjoni ta' mudell matematiku ta 'problema partikolari huwa kif ġej. Iddikjara n-numru totali ta 'ħut għal x. Wara l-kundizzjoni, 0.2x huwa n-numru ta 'ħut li jgħix fil-latitudnijiet tan-Nofsinhar. Issa aħna ngħaqqdu l-informazzjoni kollha disponibbli u nikseb mudell matematiku tal-problema: x = 0.2x + 8. Issolvi l-ekwazzjoni u tikseb ir-risposta għall-mistoqsija ewlenija: xtrat 10 ħut fil-maħżen.