X'inhuma l-żerijiet u kif ikunu identifikati

X'inhuma l-żerijiet? It-tweġiba hija pjuttost sempliċi - huwa terminu matematika, li biha jfisser l-dominju ta 'funzjoni partikolari, meta l-valur ikun żero. Żerijiet tissejjaħ ukoll l- għeruq ta 'l-ekwazzjoni. L-eħfef mod biex jispjegaw dak li l-żerijiet, xi eżempji sempliċi.

eżempji

Ikkunsidra l-ekwazzjoni y sempliċi = x + 3. Peress li l-funzjonijiet żero - il-valur tal-argument, li jkunu kisbu għal żero, aħna tissostitwixxi 0 fil-ġenb tax-xellug tal-ekwazzjoni:

0 = x + 3;

x = -3.

F'dan il-każ huwa l-mixtieqa -3 żero. Għal din il-funzjoni, hemm waħda biss għerq tal-ekwazzjoni, iżda mhuwiex dejjem.

Ikkunsidra eżempju ieħor:

y = x ² -9.

Aħna tissostitwixxi 0 fil-ġenb tax-xellug tal-ekwazzjoni, bħal fl-eżempju preċedenti:

0 = x ² -9;

X ² = -9.

Ovvjament, f'dan il-każ, il-żerijiet se jkun hemm żewġ x = 3 u x = -3. Jekk fl-ekwazzjoni kienet l-argument tat-tielet grad, tliet żerijiet kienu simili. Tista 'tinġibed konklużjoni sempliċi li n-numru ta' għeruq ta 'polinomjali huwa l-grad massimu ta' argument tagħha fl-ekwazzjoni. Madankollu, bosta funzjonijiet, bħal y = x ^3, jidhru li jikkontradixxu din id-dikjarazzjoni. Loġika u sens komun jissuġġerixxu li din il-funzjoni hija biss waħda zero - il-punt x = 0. Imma fil-fatt, l-għeruq ta 'tlieta, huma kollha biss l-istess. Jekk aħna issolvi l-ekwazzjoni f'forma kumpless, jidher ovvju. x = 0 f'dan il-każ, għeruq, multipliċità 3. Fl-eżempju ta 'qabel, żerijiet huma ma jikkoinċidux, għaliex wieħed kellu multipliċità.

algoritmu determinazzjoni

Minn dawn l-eżempji juru kif jiġi stabbilit l-żerijiet. L-algoritmu huwa dejjem l-istess:

1. funzjoni rekord.
2. Sostitut y jew f (x) = 0.
3. Issolvi l-ekwazzjoni li tirriżulta.

Il-kumplessità tal-aħħar punt jiddependi mill-grad ta 'l-ekwazzjoni ta' l-argument. Fil-deċiżjoni tal-grad għoli ta 'l-ekwazzjoni huwa speċjalment importanti li wieħed jiftakar li l-għadd ta' għeruq ta 'l-ekwazzjoni hija ugwali għall-grad massimu ta' l-argument. Dan huwa speċjalment veru għal ekwazzjonijiet trigonometric, fejn iż-żewġ porzjonijiet diviżjoni mill-sine jew cosine twassal għal telf ta 'għeruq.

L-ekwazzjonijiet tal-grad arbitrarja huwa eħfef solvuti permezz Horner, li kienet maħsuba speċifikament għall-konstatazzjoni żerijiet ta 'polinomjali arbitrarja.

Il-valur ta 'l-żerijiet jista' jkun jew negattiv jew pożittiv, reali jew li tinsab fil-pjan kumplessi, singoli jew multipli. Jew l-għeruq jista 'ma jkunx. Per eżempju, il-funzjoni y = 8 ma jkollokx żero għal kwalunkwe x, minħabba li ma tiddependix fuq din il-varjabbli.

Il-y-ekwazzjoni = x ² -16 għandha żewġ għeruq, u kemm jinsabu fil-pjan kumplessi: x = 4і _1, x ₂ = -4і.

żbalji komuni

A żball komuni li l-istudenti għadhom ma dehret ħafna dwar x'inhu żerijiet - huwa sostitwit bl-argument (i) żero u mhux il-valur (y) funzjoni. Huma b'fiduċja jitqiegħdu fil-ekwazzjoni x = 0 u, fuq din il-bażi, huma fuq. Iżda dan huwa l-approċċ żbaljat.

Żball ieħor, kif diġà ssemma, it-tnaqqis tal-sine jew cosine fl-ekwazzjonijiet trigonometric, minħabba dak li hu mitluf, u żerijiet wieħed jew aktar. Dan ma jfissirx li dawn l-ekwazzjonijiet ma tistax tnaqqas xejn, just meta ulterjuri kalkoli għandhom jieħdu kont ta 'dawn "mitlufa" fatturi.

rappreżentazzjoni grafika

Jifhmu dak li l-żerijiet, tista 'tuża programmi matematiċi bħal Maple. Huwa possibbli li jinbena graff jindika n-numru mixtieq ta 'punti u l-iskala mixtieqa. Dawk il-punti li fiha l-graff jaqsam l-assi x hija l-żerijiet meħtieġa. Din hija waħda mill-modi iktar mgħaġġel ta 'sejba l-għeruq ta' polinomjali, speċjalment jekk huwa ogħla mit-tielet ordni. Mela jekk ikun hemm bżonn li regolarment iwettqu kalkoli matematiċi, biex isibu l-għeruq ta 'polinomji ta' poteri arbitrarji, jibnu iskedi, aġġru jew programm simili huwa sempliċement indispensabbli għall-implimentazzjoni u l-verifika tal-kalkoli.