Peress li l-derivattiv tal-produzzjoni cosine

-Derivattiv tal cosine huwa simili għall- derivattiv tal-sine bażi ta 'evidenza - definizzjoni tal-funzjoni ta' limitu. Huwa possibbli li jintużaw metodu ieħor tuża formuli trigonometric għas-sewqan il sine u cosine angoli. Esprimi funzjoni waħda wara l-oħra - permezz ta 'cosine sine, sine, u jiddifferenzjaw l-argument tal-kumpless.

Ikkunsidra l-ewwel eżempju ta 'l-output ta' formula (Cos (x)) "

Agħti negliġibbli inkrement argument Δh x ta Cos y = (x). Jekk il-valur il-ġdid tal-argument x + Δh jinkiseb valur ġdid Cos funzjoni (x + Δh). Imbagħad inkrement funzjoni Δu se jkun ugwali għal Cos (x + Δx) -Cos (x).
Il-proporzjon tal-funzjoni inkrement se jkun Δh tali: (Cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. Iġbed trasformazzjonijiet identità jirriżultaw fin-numeratur tal-frazzjoni. Formula Recall cosines differenza, ir-riżultat huwa -2Sin xogħol (Δh / 2) multiplikat bil Sin (x + Δh / 2). Insibu l-limitu lim privat dan il-prodott mill Δh meta Δh tendenza għal żero. Huwa magħruf li l-ewwel (imsejħa notevoli) Limitu lim (Sin (Δh / 2) / (Δh / 2)) huwa ugwali għal 1, u jillimitaw -Sin (x + Δh / 2) hija ugwali -Sin (x) meta Δx, tendenza li żero.
Aħna tikteb ir-riżultat: l-derivattiv (Cos (x)) "hija - Sin (x).

Xi jippreferu it-tieni metodu tal-derivazzjoni tal-istess formula

Magħruf minn trigonometry: Cos (x) huwa ugwali Sin (0,5 · Π x) b'mod simili Sin (x) huwa Cos (0,5 · Π x). kumpless funzjoni Imbagħad differentiable - l sine ta 'angolu addizzjonali (minflok X cosine).
Aħna jiksbu l Cos prodott (0,5 · Π x) · (0,5 · Π-x) ", minħabba li l-derivattiv tal-cosine sine ta 'x hija x. Aċċess tieni formula Sin (x) = Cos (0,5 · Π x) tieħu post il-cosine u l sine, jikkunsidraw li (0,5 · Π x) = -1. Issa irridu jiksbu -Sin (x).
Allura, jieħdu l-derivattiv tal-cosine, we = -Sin (x) għall-y funzjoni = Cos (x).

-Derivattiv tal cosine kwadru

Eżempju użati ta 'spiss huwa użat meta l-derivattiv tal-cosine. Il-y funzjoni = Cos ² (x) kumplessi. Insibu l-ewwel funzjoni poter differenzali ma esponent 2, jiġifieri 2 · Cos (x), allura huwa mmultiplikat bil-derivattiv (Cos (x)) ", li huwa ugwali -Sin (x). Akkwista y "= -2 · Cos (x) · Sin (x). Meta applikabbli formula Sin (2 · x), il sine 'l-angolu doppja, jiksbu l-Simplifikat finali
y rispons "= -Sin (2 · x)

funzjonijiet hyperbolic

Applikati għall-istudju ta 'dixxiplini tekniċi ħafna fil-matematika, per eżempju, jagħmilha aktar faċli biex jiġi kkalkulat integrali, soluzzjoni ta' ekwazzjonijiet differenzjali. Dawn huma espressi f'termini ta 'funzjonijiet trigonometric ma argumenti immaġinarja, hekk hyperbolic ch cosine (x) = Cos (i · x) fejn i - hija unità immaġinarja, hyperbolic sine sh (x) = Sin (i · x).
cosine hyperbolic huwa kkalkulat sempliċement.
Ikkunsidra l-funzjoni y ^{= (e x + e -x)} / 2, dan huwa l-ch cosine hyperbolic (x). Uża l-istat tad-sejba ta 'derivattiv-somma ta' żewġ espressjonijiet, il-tneħħija normalment multiplikatur kostanti (CONST) għall-sinjal tad-derivattiv. It-tieni mandat ta '0.5 · e ^-x - funzjoni kumplessa (derivattiv tagħha huwa -0.5 · e ^-x), 0.5 · f ^x - l-ewwel mandat. (Ch (x)) "= ((e ^x + e ^{- x)} / 2)" jista 'jinkiteb b'mod differenti: (0,5 · e · ^x + 0.5 e ^{- x)} "= 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} minħabba li l-derivattiv (e ^{- x)} "hija ugwali għal -1, li umnnozhennaya e ^{- x.} Ir-riżultat kien differenza, u dan huwa l-hyperbolic sine sh (x).
Konklużjoni: (ch (x)) "= sh (x).
Rassmitrim eżempju ta 'kif tikkalkula l-derivattiv tal-y funzjoni = ch (x ³ 1).
Billi regola differenzjazzjoni cosine hyperbolic y argument kumpless "= sh (x ³ 1) · (x ³ 1)" fejn (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: Il-derivattiv ta 'din il-funzjoni hija ugwali għal 3 · x ² · sh (x ³ 1).

Derivattivi diskussi funzjonijiet y = ch (x) uy = Cos (x) it-tabella

Fil-deċiżjoni tal-eżempji mhux meħtieġ kull darba li jiddistingwihom fuq l-iskema proposta, uża l-output biżżejjed.
Eżempju. Jiddifferenzjaw il-y funzjoni = Cos (x) + Cos ² (-x) Ch (5 · x).
Huwa faċli biex tiġi kkalkulata (l-użu tabulati dejta), y "= -Sin (x) + Sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).