Ir-regoli bażiċi ta 'distinzjoni, matematika applikati

L-ewwel, ejja niftakru li tali differenzjali u tifsira matematiċi li jġorr miegħu.

funzjoni differenzjali huwa l-prodott tal-funzjoni derivattiv tal-argument fuq id-differenza ta 'l-argument. Matematikament, dan il-kunċett jista 'jinkiteb bħala espressjoni: dy = y "* dx.

Min-naħa tagħhom, biex tiddetermina l-derivattiv tal-y ugwaljanza "= lim dx-0 (dy / dx), u li jiddetermina l-limitu - l-espressjoni dy / dx = x" + α, fejn il-α parametru huwa kwantità matematiċi infiniteżmali.

Għalhekk, iż-żewġ naħat tal-espressjoni għandha tiġi mmultiplikata bil dx, li finalment tagħti dy = y "* dx + α * dx, fejn dx - hija bidla infiniteżmali fil-argument, (α * dx) - l-valur tagħhom jistgħux jiġu traskurati, allura dy - inkrement funzjonijiet, u (y * dx) - il-parti prinċipali tal-inkrement jew differenzjali.

funzjoni differenzjali huwa l-prodott tal-funzjoni derivattiv fuq id-differenza ta 'l-argument.

Issa huwa meħtieġ li jiġi kkunsidrat ir-regoli bażiċi ta 'distinzjoni, li spiss jintużaw fil analiżi matematika.

Teorema. ammont derivattiv ugwali għas-somma tal-prodotti miksuba minn komponenti: (a + c) = a "+ c".

Bl-istess mod, din ir-regola se tkun attiva għat-derivattiv tad-differenza.
Il-konsegwenza danogo regoli ta 'divrenzjar huwa l-affermazzjoni li l-derivattiv ta' numru ta 'termini ugwali għas-somma tal-prodotti miksubin minn dawn it-termini.

Per eżempju, jekk inti tixtieq li ssib l-derivattiv tal-espressjoni (a + c k) ", allura r-riżultat huwa espressjoni ta '" + c "k".

Teorema. Il-prodott derivattiv ta 'funzjonijiet matematiċi differentiable f'punt ugwali għas-somma li tikkonsisti fil-prodott ta' l-ewwel fattur għat-tieni derivattiv u l-prodott tat-tieni fattur għall-ewwel derivattiv.

Teorema huwa matematikament miktub kif ġej: (a * ċ) "= a * a" + ta '* i. Il-konsegwenza ta 'l-teorema huwa konklużjoni li l-fattur kostanti fil-derivattiv tal-prodott tista' tittieħed barra mill-funzjoni derivattiv.

Fil-forma ta 'espressjoni alġebrin, din ir-regola huwa miktub kif ġej: (a * ċ) = a * a ", fejn a = const.

Per eżempju, jekk inti tixtieq li ssib l-derivattiv tal-espressjoni (2a3) ", ir-riżultat huwa l-risposta: 2 * (a3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Teorema. Relazzjonijiet derivattivi funzjonijiet ugwali għall-proporzjon bejn id-differenza tad-derivattiv tal-numeratur mmultiplikat bil-denominatur u l-ħinijiet numeratur l-derivattivi tal-denominatur u l kwadri tal-denominatur.

Teorema huwa matematikament miktub kif ġej: (a / c) "= ( a" * ta * a-ċ ") / ^2.

Bħala konklużjoni, huwa neċessarju li tiġi eżaminata r-regola għad-differenzazzjoni funzjonijiet komposti.

Teorema. Minħabba fuktsii y = f (x), fejn x = c (t), allura l-y funzjoni, fir-rigward tal-fattur varjabbli t, imsejjaħ il-kumpless.

Għalhekk, fl-analiżi matematika tal-derivattiv ta 'funzjoni komposta hija ttrattata bħala derivattiv tal-funzjoni mmultiplikat bil-derivattiv ta' sotto-funzjonijiet tagħha. Għall-konvenjenza tar-regoli ta 'divrenzjar ta' funzjonijiet kumplessi huma fil-forma ta 'tabella.

Bl-użu regolari ta 'din it-tabella huma faċli biex tiftakar derivattivi. Il-bqija tal--derivattivi tal-funzjonijiet kumplessi jistgħu jinstabu, jekk napplikaw ir-regoli ta 'divrenzjar tal-funzjonijiet li ġew stabbiliti fil-teoremi u korollarji għalihom.