Kif se ssolvi sistema ta 'ekwazzjonijiet linjari tat-tip

Għal fehim sħiħa ta 'kif se ssolvi sistema ta' ekwazzjonijiet, huwa meħtieġ li jiġi kkunsidrat dak li jirrappreżenta. Kif jirriżulta mit-terminu nnifsu, is- "sistema" - kollezzjoni ta 'diversi ekwazzjonijiet assoċjati ma' xulxin. Hemm sistemi ta 'alġebrin u ekwazzjonijiet differenzjali. F'dan l-artikolu se tagħti attenzjoni għal kif se ssolvi sistema ta 'ekwazzjonijiet tal-ewwel tip.
Bħala definizzjoni, l-ekwazzjoni alġebrin hija magħrufa, fejn il-varjabbli ta 'hawn fuq iseħħu l-operazzjonijiet matematiċi biss sempliċi, jiġifieri Barra minn hekk, id-diviżjoni, tnaqqis, multiplikazzjoni, exponentiation , u jsibu l-għeruq. Algoritmu sabiex isolvi l-ekwazzjoni ta 'dan it-tip hija mnaqqsa għal trasformazzjoni tagħha biex permezz tagħha biex isibu l-kostruzzjoni ekwivalenti iżda aktar sempliċi.
Sistema ta 'ekwazzjonijiet alġebrin huma maqsuma lineari u mhux lineari.
Is-sistema ta 'ekwazzjonijiet linjari (abbrevjazzjoni SLAE wkoll użata ħafna) hija differenti minn sistema ta' ekwazzjonijiet linjari li hemm fatturi mhux magħrufa fl-ewwel grad. Ħarsa ġenerali SLAE fil-forma matriċi Dehra: Ax = b, fejn A hija - varjetà ta 'fatturi magħrufa, x - varjabbli, b - varjetà ta' membri ħielsa magħrufa.

Hemm ħafna modi dwar kif se ssolvi sistema ta 'ekwazzjonijiet ta' dan it-tip, huma maqsum metodi diretti u iterattiv. Metodi diretti inessu biex isibu l-valuri ta 'varjabbli għal ċertu numru ta' trasformazzjonijiet matematiċi u algoritmu iterattiv bl-użu approssimazzjoni suċċessiva u l-irfinar.

Ejja nieħdu eżempju ta 'kif se ssolvi sistema ta' ekwazzjonijiet linjari bl-użu tal-metodu dirett għall-konstatazzjoni tal-valuri tal-varjabbli. Il-metodi diretti jinkludu metodi ta ' Gauss, il-Ġordan-Gauss, Kramer, jiknes u oħrajn. Wieħed mill-aktar sempliċi jista 'jissejjaħ il-metodu ta' Cramer normalment kien miegħu familjarità mal-matriċi jibda fil-kurrikulu. Dan il-metodu huwa ddisinjat sabiex isolvi sistemi lineari kwadratiċi, jiġifieri sistemi bħal dawn fejn in-numru ta 'ekwazzjonijiet huwa daqs in-numru ta' varjabbli mhux magħrufa fil-sekwenza. Ukoll, sabiex issolvi sistema ta 'ekwazzjonijiet mill Cramer inti għandek tkun żgur li t-termini ħielsa - mhux żero (prerekwiżit).

Soluzzjoni Algoritmu huwa kif ġej: 1 f'matriċi li jikkonsisti mill-fatturi u sistemi magħrufa u huwa determinant ewlieni tagħha ta Δh. Id-determinant jinstab billi jitnaqqas l-prodott ta 'l-elementi sekondarji djagonali tal-elementi prodotti prinċipali.

ikkumpilata aktar 2 matriċi fejn l-ewwel kolonna ta 'valuri sostituti elementi disponibbli b, b'mod simili għall-eżempju preċedenti huma determinanti Δh _1.

Aħna jiffurmaw il-matriċi 3, il-valuri tal-koeffiċjenti ta 'sostituzzjoni disponibbli għat-tieni kolonna, insibu li l-element determinanti tal-matriċi Δh _2. U hekk sakemm, sakemm inti tikkalkula l-fattur determinanti tal-matriċi, fejn il-koeffiċjenti aub huma fl-aħħar kolonna.

Biex issib l-valur ta 'varjabbli partikolari, trid ħielsa l-koeffiċjenti miksuba mill-kwalifiki li jissostitwixxu maqsuma d-determinant ewlieni, jiġifieri ₁ = x Δh ₁ / Δh, ₂ x ₂ = Δh / Δh eċċ
Jekk għandek xi mistoqsijiet dwar kif se ssolvi sistema ta 'ekwazzjonijiet b'xi mod ninkoraġġukom biex referenza u materjali ta' taħriġ, li iddettaljati l-passi bażiċi.