Grafiċi fix-xjenza tal-kompjuter: definizzjoni, it-tipi, eżempji ta 'applikazzjoni. teorija graff fix-xjenza tal-kompjuter

Counts fil metodu kompjuter għall relazzjonijiet jiddeterminaw huma kkombinati elementi. Dawn huma l-oġġetti bażiċi ta 'studju teorija graff.

definizzjonijiet bażiċi

X'inhu fil-graff fix-xjenza tal-kompjuter? Dan jinkludi pluralità ta 'oġġetti imsejħa glandoli jew vertiċi, xi pari minnhom huma konnessi permezz m. N. kustilji. Per eżempju, il-graff fil-figura (a) jikkonsisti f'erba lymph, denotat A, B, Ċ, u D, B tiegħu hija konnessa ma 'kull wieħed mit-tliet kustilji oħra vertiċi, u Ċ u D huma wkoll konnessi. Żewġ lymph huma kontigwi jekk huma konnessi minn tarf. Il-figura turi mod tipiku ta 'kif nistgħu nibnu graffs fix-xjenza tal-kompjuter. Ċrieki jirrappreżentaw l-punti u l-linji li jgħaqqdu kull par minnhom, huma l-kustilji.

Dak graff undirected tissejjaħ fix-xjenza tal-kompjuter? Hu relazzjonijiet bejn iż-żewġ truf tal-kustilji huma simmetriċi. Kustilja sempliċiment jgħaqqad ma 'xulxin. F'ħafna każijiet, madankollu, huwa meħtieġ li jesprimu r-relazzjoni asimetrika - per eżempju, li A punti sa B, iżda mhux bil-maqlub. Dan l-għan huwa l-definizzjoni ta 'l-graff fil-kompjuter, xorta jikkonsisti minn sett ta lymph ma' sett ta 'truf diretti. Kull tarf orjentata hija r-rabta bejn il-punti li l-ordni jkollha tifsira. graffs diretti juru, kif muri fil-Figura (b), il-ġnubijiet huma rappreżentati minn vleġeġ. Meta inti tixtieq li jenfasizzaw li graff mhux direzzjonali, huwa msejjaħ undirected.

mudelli tan-netwerk

Grafiċi fix-xjenza tal-kompjuter huma mudell matematiku ta 'strutturi tan-netwerk. Il-figura segwenti turi l-istruttura tal-Internet, allura kien iġorr l-isem tal-ARPANET, f'Diċembru 1970, meta kellha biss 13 punti. Il-lymph huma ċentri ipproċessar u l-kustilji qabbad iż-żewġ vertiċi feedforward therebetween. Jekk inti ma tagħti attenzjoni lill-Istati Uniti impona-mappa, il-bqija tal-immaġini huwa graff 13 node simili għal dak ta 'qabel. F'dan il-każ, il-pożizzjoni attwali tal-vertiċi mhijiex essenzjali. Huwa importanti li lymph huma konnessi ma 'xulxin.

Applikazzjoni tal graffs fil-kompjuter tippermetti biex tara kif l-affarijiet huma jew interkonnessi fiżikament jew loġikament fi struttura netwerk. ARPANET 13 node huwa eżempju ta 'netwerk ta' komunikazzjoni li fihom kompjuters top jew apparat ieħor jistgħu jittrasmettu messaġġi, u t-truf jirrappreżentaw rabta diretta fuqha jistgħu jiġu trasmessi l-informazzjoni.

rotot

Għalkemm il-graffs huma użati f'bosta oqsma differenti, huma għandhom karatteristiċi komuni. teorija graff (xjenza tal-kompjuter) tinkludi forsi l-aktar importanti minnhom - l-idea li l-affarijiet spiss jimxu tul it-truf, sekwenzjali jiċċaqalqu minn node li għoqda, kemm jekk tkun passiġġier titjiriet ftit jew informazzjoni trasmessa minn persuna għal oħra fl-netwerk soċjali, jew l-utent kompjuter, konsistenti jżuru numru ta 'paġni tal-web ġejjin mill-links.

Din l-idea jimmotiva d-definizzjoni tar-rotta bħala serje ta 'punti ta' konġunzjoni konnessi permezz truf. Xi kultant huwa meħtieġ li jiġi kkunsidrat ir-rotta li fih mhux biss il-komponenti, iżda wkoll is-sekwenza tat-trufijiet konnessjoni tagħhom. Per eżempju, is-sekwenza ta 'vertiċi MIT, BBN, RAND, UCLA huwa rotta graff internet ARPANET. Passaġġ ta lymph u truf jistgħu jiġu ripetuti. Per eżempju, SRI, STAN, UCLA, SRI, UTAH, MIT hija wkoll rotta. Il-mod li bih il-kustilji ma jiġux ripetuti, imsejħa katina. Jekk il-lymph ma jiġux ripetuti, huwa msejjaħ katina sempliċi.

ċikli

partikolarment speċi importanti fil graffs kompjuter - it ċikli li jirrappreżentaw struttura ċirku, bħal sekwenza ta 'punti ta' konġunzjoni LINC, KAŻ, Carn, Hous, BBN, MIT, LINC. Rotot b'mill-inqas tliet kustilji, li fiha l-ewwel u l-aħħar node huma l-istess, u l-bqija huma differenti, jirrappreżentaw graffs ċikliċi fix-xjenza tal-kompjuter.

Eżempji: ċiklu SRI, STAN, UCLA, SRI hija l-iqsar, u SRI, STAN, UCLA, RAND, BBN, UTAH, SRI konsiderevolment akbar.

Prattikament kull tarf ARPANET tal-graff tappartjeni għall-ċiklu. Dan sar deliberatament, jekk xi wieħed minnhom jonqos, se-possibbiltà ta 'tranżizzjoni minn node wieħed għall-ieħor. Ċikli fil-komunikazzjonijiet u sistemi tat-trasport huma preżenti għall sensja - dawn jipprovdu rotot alternattivi għall triq oħra ċiklu. In-netwerks soċjali huma spiss ċikli notevoli. Meta inti ssib, per eżempju, li ħabib skola qrib ta 'ku ta mara tiegħek attwalment xogħlijiet ma' ħuh tiegħek, huwa ċiklu li jikkonsisti int, mara tiegħek, ku tagħha, ħabib tiegħu mill-iskola, l-impjegat tiegħu (ie. E. tiegħek ħuh), u finalment inti darb'oħra.

grafu konnessi: Definizzjoni (xjenza tal-kompjuter)

Huwa naturali li nistaqsu jekk huwiex possibbli minn kull node biex tikseb għal kull node oħra. Il-graff huwa konness jekk ikun hemm passaġġ bejn kull par ta 'vertiċi. Per eżempju, in-netwerk ARPANET - konness graff. L-istess jista 'jingħad dwar il-maġġoranza ta' netwerks ta 'komunikazzjoni u ta' trasport, l-iskop tagħhom huwa li t-traffiku dirett mill node wieħed għall-ieħor.

Min-naħa l-oħra, m'hemmx raġuni priori li wieħed jistenna li dawn it-tipi ta 'graffs fix-xjenza tal-kompjuter huma mifruxa. Per eżempju, fin-netwerk soċjali mhuwiex diffiċli li wieħed jimmaġina żewġ persuni li mhumiex relatati ma 'xulxin.

komponenti

Jekk il-kolonna mhix konnessa mal-kompjuter, dawn naturalment jaqgħu fi sett ta 'frammenti relatati, gruppi ta' għoqiedi li huma iżolati u ma jiltaqgħu. Per eżempju, il-Figura turi tliet partijiet bħal dawn: l-ewwel - A u B, it-tieni - C, D u E, u t-tielet jikkonsisti mill-vertiċi fadal.

Komponenti tal-graff jirrappreżentaw subsett ta lymph, fejn:

• kull sottogrupp Vertex għandha rotta li kwalunkwe ieħor;
• subsett mhix parti minn sett akbar li fih kull node għandha rotta li kwalunkwe oħra.

Meta l-graffs fil-kompjuter huma maqsuma komponenti tagħhom, huwa biss id-deskrizzjoni inizjali tal-metodu ta 'l-istruttura tagħhom. Dan il-komponent jista 'jkun għani fl-istruttura interna, huwa importanti għall-interpretazzjoni tan-netwerk. Per eżempju, il-metodu formali li tiġi ddeterminata importanza node huwa li jiddeterminaw kif ħafna partijiet se jinqasam għadd, jekk il-node jitneħħa.

komponent massimu

Hemm metodu ta 'evalwazzjoni kwalitattiva tal-komponenti konnettività. Per eżempju, hemm netwerk soċjali dinji bil-konnessjonijiet bejn żewġ persuni, jekk huma ħbieb.

Huwa konness? Probabbilment le. Konnettività - proprjetà pjuttost fraġli, u l-imġiba ta 'node wieħed (jew sett żgħir minnhom) jista jitnaqqas għal xejn. Per eżempju, persuna waħda bl-ebda ħbieb li jgħixu hija komponent tikkonsisti minn vertiċi wieħed, u għalhekk, l-għadd mhux se jkunu marbuta. Jew gżira tropikali remot, li jikkonsisti persuni li m'għandhom ebda kuntatt mad-dinja esterna, se jkun ukoll komponent żgħir tan-netwerk, li jikkonferma inkoerenza tagħha.

netwerk globali ta 'ħbieb

Iżda hemm xi ħaġa oħra. Per eżempju, qarrej tal-ktieb popolari għandu ħbieb li kibru f'pajjiżi oħra, u jagħmilhom komponent wieħed. Jekk nieħdu in kunsiderazzjoni l-ġenituri ta 'dawn il-ħbieb u l-ħbieb tagħhom, dawn in-nies kollha huma wkoll fl-istess komponent, għalkemm huma qatt ma kienu semgħu dwar il-qarrej, jitkellmu lingwa differenti, u li jmiss lilu qatt ma kien. Għalhekk, għalkemm il-netwerk globali ta 'ħbiberija - mhux konnessi, il-qarrej se jkunu inklużi fil-komponent huma kbar ħafna, li jippenetraw għall-partijiet kollha tad-dinja, li jinkludi nies minn sfondi differenti ħafna u, fil-fatt, fih porzjon sinifikanti tal-popolazzjoni dinjija.

L-istess jiġri fis-settijiet ta 'data tan-netwerk - kbar, f'netwerks komplessi spiss ikollhom komponent massimu, li jinkludi proporzjon sinifikanti ta lymph. Barra minn hekk, meta n-network jinkludi komponent massimu, huwa kważi dejjem biss wieħed. Biex tifhem għaliex, huwa meħtieġ li jmorru lura għall-eżempju ta 'netwerk globali ta' ħbiberija u jippruvaw li timmaġina l-eżistenza ta 'żewġ komponenti massimi, li kull wieħed minnhom jinvolvi miljuni ta' nies. Jeħtieġ li jkun hemm kustilja waħda fuq xi wħud mill-ewwel komponent tat-tieni li massimu ta 'żewġ komponenti magħquda f'waħda. Peress tarf wieħed biss, f'ħafna każijiet huwa improbabbli li ma ġiet iffurmata, u għalhekk massimu ta 'żewġ komponenti f'netwerks reali huma qatt osservati.

F'xi każijiet rari, meta ż-żewġ komponenti tal-rati massimi ta 'jeżistu għal żmien twil f'netwerk reali, unjoni tagħhom kien mhux mistennija, drammatiku, u, finalment, għandhom konsegwenzi katastrofiċi.

għaqda komponent inċident

Per eżempju, wara l-wasla ta 'esploraturi Ewropej fil-ċiviltà tal-Punent Emisfera madwar nofs millennju ilu, kien hemm katakliżmu globali. Mill-punto di vista tan-netwerk, li dehru qishom dan: ħamest elef snin ta 'netwerk soċjali globali, probabbilment kien jikkonsisti f'żewġ ġgant komponent - waħda fit-Tramuntana u l-Amerika t'Isfel, u l-oħra - fil Eurasia. Għal din ir-raġuni, it-teknoloġija evolviet b'mod indipendenti fiż-żewġ komponenti, u, saħansitra agħar, kif żviluppati u mard tal-bniedem, u l-bqija. D. Meta ż-żewġ komponenti finalment qbilna f'kuntatt teknoloġija u marda malajr u disastrously fawrien sekonda.

American High School

Il-kunċett tal-komponent massimu huwa utli għall-raġunament dwar netwerks fuq skala ferm iżgħar. Eżempju interessanti huwa graff li juri r-relazzjoni fi skola għolja Istati Uniti għall-perijodu ta '18-il xahar. Il-fatt li jkun fih l-komponent massimu huwa essenzjali meta niġu għat-tixrid ta 'mard, mard trasmess sesswalment, li huwa l-għan tal-istudju. L-istudenti setgħu kellhom biss imsieħeb wieħed matul dak il-perjodu ta 'żmien, iżda, madankollu, mingħajr twettiq tiegħu, kienu parti mill-komponenti tal-massimu, u għalhekk, parti ta' rotot potenzjali ħafna ta 'trasmissjoni. Dawn l-istrutturi jirriflettu relazzjoni li jista ilhom intemm, iżda dawn jgħaqqdu individwi ktajjen twal wisq, ikun is-suġġett ta 'skrutinju intens u gossip. Madankollu, dawn huma reali: kif fatti soċjali huma inviżibbli, imma macrostructures konsegwenzjali ħarġu bħala prodott ta 'medjazzjoni individwali.

Distanza u l-ewwel wisa tfittxija

Minbarra l-informazzjoni dwar jekk żewġ punti ta 'konġunzjoni huma konnessi rotta, tat-teorija graff fix-xjenza tal-kompjuter tippermetti li inti jitgħallmu dwar it-tul tiegħu - fit-trasport, komunikazzjoni jew id-disseminazzjoni ta' aħbarijiet u mard, kif ukoll jekk tmur permezz ta 'bosta peaks jew multipli.

Biex tagħmel dan, jiddefinixxu tul rotta ugwali għan-numru ta 'passi li fih mill-bidu sat-tmiem, jiġifieri. E. L-għadd ta' truf fis-sekwenza li hu. Per eżempju, MIT, BBN, RAND, ir-rotta UCLA għandha tul ta '3, u MIT, UTAH - 1. Uża l-tul tal-mogħdija, nistgħu ngħidu li jekk żewġ lymph huma rranġati fil-kolonna qrib kull distanza barra jew' il bogħod bejn iż-żewġ qċaċet hija definita bħala t-tul ta ' l-iqsar passaġġ bejniethom. Per eżempju, id-distanza bejn il-LINC u SRI huwa 3, għalkemm, biex jiġi żgurat dan, huwa meħtieġ li jiġi vverifikat in-nuqqas ta 'tul ugwali għal 1 jew 2, therebetween.

Wisa 'l-ewwel algoritmu tfittxija

Għal distanza grafu żgħir bejn żewġ lymph tikkalkula faċilment. Iżda għal kumpless hemm bżonn ta 'metodu sistematiku ta' determinazzjoni distanzi.

L-aktar mod naturali biex jagħmlu dan u, għalhekk, l-aktar effettiva hija l-(per eżempju, netwerk globali ta 'ħbieb) li ġej:

• Kollha ħbieb huma ddikjarati jinsabu f'distanza ta '1.
• Kollha ħbieb tal-ħbieb (mingħajr ma tingħadd l-diġà msemmija) jitħabbru f'distanza 2.
• Kollha ħbieb tagħhom (għal darb'oħra, mingħajr ma jingħadd il-poplu ttikkettjati) ħabbret fit distanza remota 3.

Kontinwa b'dan il-mod, it-tfittxija titwettaq fi strati sussegwenti, kull wieħed minnhom - fuq l-unità fuq dak preċedenti. Kull saff ġdid huwa magħmul minn nodi li ma pparteċipawx fil-dawk preċedenti, u li jaqgħu tarf mill-vertiċi tas-saff ta 'qabel.

Din it-teknika tissejjaħ tfittxija wisa ewwel, kif hi tfittxijiet għall-kolonna barra mit-tonqob inizjali, primarjament li tkopri l-li jmiss. Minbarra li tipprovdi metodu għad-determinazzjoni distanzi, jista 'jservi bħala qafas kunċettwali utli jorganizza l-istruttura grafika kif ukoll kif tibni graff tal-kompjuter, li jkollhom qċaċet bbażati fuq id-distanza tagħhom minn punt tat-tluq fiss.

tfittxija wisa ewwel jistgħu jiġu applikati mhux biss għal netwerk ta 'ħbieb, iżda wkoll għal kull graff.

dinja żgħar

Jekk inti tmur lura għal netwerk globali ta 'ħbieb, tista' tara li l-argument li tispjega li jappartjenu għall-komponent massimu verament japprova xi ħaġa aktar: mhux biss il-qarrej għandu rotot lejn ħbieb, jgħaqqdu lilu bi proporzjon sinifikanti tal-popolazzjoni dinjija, iżda dawn ir-rotot huma sorprendentement qasir .

Din l-idea hija msejħa "l-fenomenu dinja żgħar": id-dinja tidher żgħira, jekk inti taħseb dwar dak rotta qasira jgħaqqad xi żewġ persuni.

It-teorija ta ' "sitt handshakes" kienet l-ewwel esperimentali investigata minn Stanley Milgram u l-kollegi tiegħu fl-1960ijiet. Mingħajr ma jkollhom xi sett ta 'data tan-netwerk soċjali, u b'baġit ta' $ 680, huwa ddeċieda li jiċċekkjaw idea popolari. Għal dan il-għan, huwa talab 296 inizjaturi magħżula każwalment jippruvaw jibagħtu ittra lill-stockbroker, li għexu fil-subborg ta 'Boston. Inizjaturi ngħataw xi informazzjoni personali dwar l-iskop (inkluż l-indirizz u l-professjoni), u kellhom jibgħatu ittra lill-persuna li dawn kienu jafu bl-isem, bl-istess istruzzjonijiet, b'tali mod li laħaq l-għan kemm jista 'jkun malajr. Kull ittra ikun għadda mill-idejn ta 'numru ta' ħbieb u ffurmaw katina tagħlaq għall-sensara istokk barra ta 'Boston.

Fost il-ktajjen 64 li jkunu laħqu l-mira, it-tul medju kien sitta, li jikkonferma l-għadd ta 'jismu żewġ deċennji preċedenti fil-play titolu Dzhona Gera.

Minkejja n-nuqqasijiet kollha ta 'dan l-istudju, l-esperiment urew wieħed mill-aktar aspetti importanti tal-fehim tagħna tan-netwerks soċjali. Fis-snin li segwew minnha kien magħmul konklużjoni usa: netwerks soċjali għandhom tendenza li jkollhom rotot qosra ħafna bejn pari arbitrarji ta 'nies. U anki jekk dawn konnessjonijiet indiretti mexxejja tan-negozju u l-mexxejja politiċi ma jħallsux għalihom infushom fuq bażi ta 'kuljum, l-eżistenza ta' rotot qosra bħal dawn għandu rwol kbir fil-veloċità ta 'tixrid ta' informazzjoni, mard u tipi oħra ta 'infezzjoni fil-komunità, kif ukoll aċċess l-opportunitajiet li n-netwerking soċjali jipprovdi lin-nies pjuttost il-kwalitajiet opposti.