Modi differenti biex tipprova l-teorema Pythagorean: Eżempji, id-deskrizzjoni u reviżjonijiet

Ħaġa waħda hija ċerta mija fil-mija li l-kwistjoni, li hija ugwali għall-kwadrat tad-hypotenuse, kull adult boldly twieġeb: ". is-somma tal-kwadrati tar-riġlejn" Dan teorema hija mwaħħla b'mod sod fl-imħuħ ta 'kull persuna edukati, iżda inti staqsi lil xi ħadd biex jipprova dan, u jista' jkun hemm diffikultajiet. Għalhekk, ejjew niftakru u jikkunsidraw modi differenti biex tipprova l-teorema Pythagorean.

Ħarsa ġenerali tal-bijografija

Il-teorema Pythagorean hija familjari għal kważi kulħadd, iżda għal xi raġuni, il-ħajja umana, li għamilha biex l-dawl, ma jkunx hekk popolari. Dan huwa fixable. Għalhekk, qabel ma tesplora l-modi differenti biex jipprova l-teorema Pythagorean, irridu familjari qosor b'personalità tiegħu.

Pitagora - filosfu, matematiku, filosofu oriġinarjament mill-Greċja tal-qedem. Illum huwa diffiċli ħafna li ssir distinzjoni bijografija tiegħu mill-leġġendi li ġew stabbiliti fil-memorja ta 'dan il-bniedem kbir. Iżda jirriżulta mill-xogħlijiet ta 'segwaċi tiegħu, Pifagor Samossky twieled fil-gżira ta' Samos. Missieru kien stonecutter normali, iżda ommu ġew minn familja nobbli.

Skond il-leġġenda, il-twelid ta 'Pitagora mbassra mara jisimha Pythia, li fil-unur u jismu l-boy. Skond tbassir tagħha tat-twelid ta 'tifel tista' ġġib ħafna ta 'benefiċċju u l-goodness għall-bniedem. Li fil-fatt kien jagħmel.

It-twelid ta 'l-teorema

Fiż-żgħażagħ tagħha, Pitagora imċaqlaq minn Samos lejn l-Eġittu biex jiltaqa 'ma sages Eġizzjan magħrufa. Wara l-laqgħa magħhom, huwa ġie ammess għat-taħriġ, u kien jaf fejn il-kisbiet kbar ta 'l-filosofija Eġizzjan, matematika u l-mediċina.

Kien probabbilment fl-Eġittu Pitagora ispirati mill-MAESTÀ u sbuħija tal-piramidi u ħoloq teorija kbira tiegħu. Jista xokk qarrejja, iżda storiċi moderni jemmnu li Pitagora ma kinux jippruvaw teorija tiegħu. U biss imparted għarfien tiegħu ta 'segwaċi li aktar tard temmew l-kalkoli matematiċi meħtieġa.

Kwalunkwe kien, issa huwa magħruf aktar minn metodu wieħed ta 'prova ta' dan teorema, iżda diversi. Illum tista 'biss raden kif il-Griegi għamlu kalkoli tagħhom, u għalhekk hemm modi differenti biex tħares lejn il-prova ta' l-teorema Pythagorean.

Pitagora "teorema

Qabel ma tibda kwalunkwe kalkolu, għandek bżonn biex issir taf liema teorija biex jipprova. Il-teorema Pythagorean hija: "Fi trijanglu li fih wieħed mill-angoli hija ^madwar 90, is-somma tal-kwadrati tar-riġlejn huwa daqs il-kwadru ta 'l-hypotenuse."

B'kollox hemm 15 modi differenti biex tipprova l-teorema Pythagorean. Din hija ċifra pjuttost għoli, sabiex jagħtu attenzjoni l-aktar popolari minnhom.

metodu wieħed

L-ewwel, aħna juri li aħna huma mogħtija. Din id-dejta se tiġi estiża għal metodi oħra ta 'prova ta' l-teorema Pythagorean, u għalhekk huwa dritt li wieħed jiftakar denominazzjonijiet kollha eżistenti.

Assumi minħabba dritt ta 'trijanglu angolat saqajn ftit, u hypotenuse ugwali għal ċ. L-ewwel metodu huwa bbażat fuq evidenza li, minħabba ta 'trijanglu dritt meħtieġa biex jintemm il-kwadru.

Biex tagħmel dan, għandek bżonn għal tul tar-riġel ta 'segment ugwali biex jintemm riġel fi, u viċi versa. Għalhekk għandu jkollha żewġ naħat indaqs tal-kwadru. Nistgħu biss jisiltu żewġ linji paralleli, u l-kwadru huwa lest.

Ġewwa, iċ-ċifri li jirriżultaw bżonn biex tiġbed kwadru ieħor bis-side ugwali għall-hypotenuse tat-trijangolu oriġinali. Għal dan il-għan il-punti ta ac u l-komunikazzjoni huwa neċessarju sabiex jisiltu żewġ segmenti ugwali ma parallel. B'hekk tikseb it-tliet naħat ta 'kwadru, li waħda minnhom hija l-rettangolari oriġinali triangoli l hypotenuse. Docherty jibqa 'biss ir-raba' segment.

Ibbażat fuq il-mudell li jirriżulta jista 'jiġi konkluż li ż-żona ta' barra tal-kwadru hija ugwali għal (a + b) ^2. Jekk inti tħares lejn il-figuri, tista 'tara li minbarra l-pjazza ta' ġewwa li għandu erba triangoli dritt angolat. Iż-żona ta 'kull wieħed minnhom huwa 0,5av.

Għalhekk, iż-żona hija ugwali għal: 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2av

Għalhekk, (a + b) ² = c ² + 2av

U għalhekk, ma ² = a ² + ²

Dan juri l-teorema.

Metodu żewġ: triangoli simili

Din il-formula hija l-prova ta 'l-teorema Pythagorean kien derivat fuq il-bażi tal-approvazzjoni tat-taqsima ġeometrija ta' dawn trijangoli. Hija tindika li l-saqajn ta 'trijanglu dritt - il-proporzjon medju għall-hypotenuse tagħha u t-tul tal-hypotenuse, li joħorġu mill-vertiċi ^90.

Id-data inizjali huma l-istess, hekk ejja jibda immedjatament mal-prova. Iġbed perpendikulari mal-ġenb tas-segment AB CD. Ibbażat fuq l-approvazzjoni t'hawn fuq saqajn trijangoli huma ndaqs:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Biex tingħata risposta għad-domanda dwar kif biex jipprova l-teorema Pythagorean, il-prova għandha tiġi mwassla mill jitħallas żewġ inugwaljanzi.

AC ² = AB * BP u l-BĊ ² = AB * DV

Issa ikollok bżonn li jiżdiedu l-inugwaljanza li tirriżulta.

UA ^{2 2} + BĊ = AB * (BP * ET) fejn BP = AB + ET

Jirriżulta li:

AC ² + ² = BĊ AB * AB

U għalhekk:

UA ^{2 2} + BĊ = AB ²

Il-prova ta 'l-teorema Pythagorean u l-modi differenti ta' soluzzjoni tagħha jeħtieġ li jkunu attitudni b'diversi uċuħ li din il-problema. Madankollu, din l-għażla hija waħda mill-aktar sempliċi.

metodu ieħor ta 'kalkolu

Deskrizzjoni ta 'modi differenti biex tipprova l-teorema Pythagorean jista' jkun xejn li jgħidu, sakemm aktar ma infushom bdew prattika. Ħafna mill-tekniki jinvolvu mhux biss matematika, iżda wkoll il-kostruzzjoni tal-figuri ġodda trijangolu oriġinali.

F'dan il-każ huwa meħtieġ li jintemm l-riġel QK trijangolu ieħor dritt angolata l-IRR. Allura issa hemm żewġ trijangoli mal-Xemx komuni riġel

Jafu li l-oqsma ta 'figuri simili għandhom proporzjon bħala l-kwadri ta' dimensjonijiet lineari simili tagħhom, allura:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * u _AVD ² - S ² * a _DSV

_Abc * S ⁽² -c ²⁾ = ² * (I _AVD -S _VVD)

-biex ^{2 2} = a ²

² = a ² + ²

Minħabba l-metodi differenti ta 'prova tat-teorema Pythagorean għall-grad 8, din l-għażla huwa bilkemm adattat, tista' tuża l-proċedura li ġejja.

L-eħfef mod biex jipprova l-teorema Pythagorean. reviżjonijiet

Huwa maħsub mill-istoriċi, dan il-metodu kien l-ewwel użata għall-prova ta 'l-teorema fil-Greċja antika. Huwa l-eħfef peress li ma titlobx espressament ebda ħlas. Jekk inti tiġbed stampa korrett, il-prova ta 'l-affermazzjoni li ² + ² = c ^2, din se titqies b'mod ċar.

Termini u kondizzjonijiet għall dan il-proċess se jkun ftit differenti minn ta 'qabilha. Biex jipprova l-teorema, nassumu li l-trijangolu dritt angolat ABC - iżòxxile.

Hypotenuse AC tieħu f'idejha d-direzzjoni tal-kwadru u docherchivaem tliet naħat tagħha. Minbarra huwa meħtieġ li jonfqu żewġ linji djagonali biex jiffurmaw kwadru. Għalhekk, biex tikseb erba triangoli ekwilaterali ġewwa fih.

Billi Catete AB u CD kif meħtieġ Docherty fuq il-kwadru u żżomm fuq linja waħda djagonali f'kull wieħed minnhom. Jiġbed linja mill-ewwel vertiċi A, it-tieni - minn C.

Issa għandna bżonn li tagħti ħarsa mill-qrib lejn l-immaġni li tirriżulta. Peress li l-hypotenuse AC huwa erba triangoli ugwali għall-oriġinali, iżda fil Catete tnejn, titkellem dwar il-veraċità ta 'din teorema.

Mill-mod, grazzi għal din it-teknika, il-prova ta 'l-teorema Pythagorean, u twieled il-frażi famuża: ". Pants Pythagorean fid-direzzjonijiet kollha huma ugwali"

J. Prova. Garfield

Dzheyms Garfild --għoxrin President tal-Istati Uniti tal-Amerika. Barra minn hekk, huwa ħalla marka tiegħu fl-istorja bħala l-ħakkiem ta 'l-Istati Uniti, kien ukoll awto-mgħallma talent.

Fil-bidu tal-karriera tiegħu, huwa kien għalliem regolari fl-iskola folk, iżda malajr sar il-direttur ta 'waħda mill-istituzzjonijiet ta' edukazzjoni ogħla. Ix-xewqa għall-awto-iżvilupp u jippermettilu li tipproponi teorija ġdida tal-prova ta 'l-teorema ta Pitagora. Teorema u eżempju ta 'soluzzjoni tagħha hija kif ġej.

L-ewwel huwa meħtieġ biex ifasslu fuq il-karta żewġ trijangolu rettangolari sieq hekk li wieħed minnhom kien kontinwazzjoni tal-aħħar. L-punti ta 'dawn trijangoli għandha tiġi mqabbda mas jispiċċaw jkollna trapeze.

Kif inhu magħruf, iż-żona ta 'trapezoid huwa ugwali għall-prodott tal-nofs somma tal-bażi tagħha u l-għoli.

S = a + b / 2 * (a + b)

Jekk inqisu li l-trapezoid tirriżulta, bħala figura magħmul minn tliet trijangoli, żona tagħha jistgħu jinstabu kif ġej:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

Issa huwa meħtieġ li jiddaqqas l-tnejn espressjoni oriġinali

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

Dwar Pitagora u kif tipprova li inti ma tistax tikteb textbook volum wieħed. Iżda ma jagħmilx sens meta li l-għarfien ma jistax jiġi applikat fil-prattika?

applikazzjoni prattika tal-teorema Pythagorean

Sfortunatament, fil-kurrikulu skolastiku moderna tipprovdi għall-użu ta 'dan teorema biss fi problemi ġeometrika. Gradwati dalwaqt se jħallu l-ħitan iskola, u ma jafux, u kif dawn jistgħu japplikaw l-għarfien u l-ħiliet tagħhom fil-prattika.

Fil-fatt, li juża l-teorema Pythagorean fil-ħajja tagħhom ta 'kuljum jista' kull wieħed. U mhux biss fl-attività professjonali, iżda wkoll fir xogħol tad-dar ordinarji. Ikkunsidra ftit każijiet fejn l-teorema Pythagorean u kif jipprova dan tista 'tkun ferm meħtieġa.

teoremi Komunikazzjoni u l-astronomija

Jidher li dawn jistgħu jkunu marbuta ma 'l-istilel u trijangoli fuq karta. Fil-fatt, l-astronomija - f'qasam xjentifiku li fih tintuża ħafna l-teorema Pythagorean.

Per eżempju, jikkunsidraw il-moviment tar-raġġ tad-dawl fl-ispazju. Huwa magħruf li d-dawl jivjaġġa fiż-żewġ direzzjonijiet fl-istess veloċità. AB trajettorja, li iċaqlaq il-raġġ ta 'dawl huwa msejjaħ l. U nofs il-ħin meħtieġ għall-dawl li jiksbu minn punt A sa punt B, nagħmlu sejħa t. U l-veloċità tar-raġġ - c. Jirriżulta li: ċ * t = L

Jekk inti tħares lejn din l-istess raġġ ta 'pjan ieħor, per eżempju, bastiment ispazju, li jiċċaqlaq b'veloċità v, imbagħad taħt il-korpi ta' sorveljanza bħal dawn se jibdlu l-veloċità tagħhom. Madankollu, anke l-elementi fissi se timxi b'veloċità v fid-direzzjoni opposta.

Ejja ngħidu inforra komiks f'wiċċ l-ilma dritt. Imbagħad il-punti A u B, li titqatta bejn il-raġġ se timxi lejn ix-xellug. Barra minn hekk, meta l-jiċċaqlaq raġġ mill-punt A sa punt B, punt A żmien li wieħed jimxi, u, għaldaqstant, id-dawl ikun daħal fis f'punt Ċ ġdid Biex issib nofs id-distanza li fiha l-punt A mxiet, huwa meħtieġ li jimmultiplikaw l-veloċità tal-vapur fil nofs ħin l-ivvjaġġar raġġ (t ").

d = T "* vs

U biex isibu kemm f'dak iż-żmien kienet kapaċi jgħaddu raġġ ta 'dawl hija meħtieġa biex jimmarkaw il-punt f'nofs triq tal-fagu tal-ġdida u l-espressjoni li ġejja:

i = c t * "

Jekk aħna nimmaġinaw li l-punt ta 'dawl Ċ u B, kif ukoll l-ispazju vapur - huwa l-quċċata ta' trijanglu iżòxxile, is-segment mill-punt A sa l-inforra se maqsuma f'żewġ triangoli dritt angolat. Għalhekk, grazzi għall-teorema Pythagorean tista 'ssib id-distanza li kienet kapaċi tgħaddi raġġ ta' dawl.

i = l ^{2 2} + d ²

Dan l-eżempju huwa, ovvjament, mhux l-aħjar, għaliex huwa biss ftit jista 'tkun xortik tajba biżżejjed li jippruvaw dan fil-prattika. Għalhekk, aħna nqisu l-applikazzjonijiet aktar mundane ta 'dan teorema.

Raġġ trasmissjoni tas-sinjali mobbli

ħajja moderna hija impossibbli li wieħed jimmaġina mingħajr l-eżistenza tal-smartphone. Imma kemm minnhom jkollhom proc jekk dawn ma setgħux jgħaqqdu abbonati permezz mobbli?!

kwalità komunikazzjonijiet mobbli jiddependi direttament fuq il-għoli fejn l-antenna li jkun l-operatur mobbli. Sabiex figura kif bogħod mill-torrijiet tat-telefon ċellulari jista 'jirċievu s-sinjal, tista' tuża l-teorema Pythagorean.

Ejja ngħidu li inti tixtieq li ssib l-għoli approssimattiv ta 'torri fiss, sabiex ikun jista' tqassam is-sinjal f'raġġ ta '200 kilometru.

AB (tul ta 'torri) = x;

Xemx (raġġ Sinjal) = 200 km;

OC (raġġ dinja) = 6380 km;

hawn

OB = OA + AVOV = r + x

Applikazzjoni tal-teorema Pythagorean, insibu dak l-għoli minimu torri għandu jkun 2.3 kilometri.

teorema Pythagorean fid-dar

Jusqu'à présent, il-teorema Pythagorean jistgħu jkunu utli saħansitra fi kwistjonijiet domestiċi bħall-determinazzjoni tal-għoli tal-kompartiment kabinett, per eżempju. Ewwel daqqa t'għajn, m'hemmx bżonn li jintużaw dawn il-kalkoli kumplessi, għaliex inti tista 'sempliċement tieħu kejl tiegħek ma' miżura tejp. Iżda ħafna nistaqsu għaliex il-proċess jibnu hemm ċerti problemi, jekk il-kejl ġew meħuda eżattament.

Il-fatt hu li l-closet huwa għaddej f'pożizzjoni orizzontali u mbagħad mqajma u mmuntati mal-ħajt. Għalhekk, il-ħajt tal-ġenb tal-kabinett fil-proċess ta 'tneħħija tal-disinn għandu tgħaddi liberament u fl-għoli, u spazji djagonali.

Ejja ngħidu li għandek wardrobe ta 'fond 800 mm. Id-distanza mill-art għall-limitu - 2600 mm. Esperjenza kabinett maker jgħid li l-għoli tal-kompartiment għandu jkun ta '126 mm inqas mill-għoli tal-kamra. Imma għaliex fid 126mm? Ikkunsidra l-eżempju li ġej.

Taħt dimensjonijiet ideali tal-kabinett ser jiċċekkja l-azzjoni tal-teorema Pythagorean:

√AV AC = ² + ² √VS

UA = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - kollha jikkonverġu.

Ejja ngħidu, l-għoli tal-kabinett mhuwiex ugwali għal 2,474 mm u 2,505 mm. imbagħad:

UA = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Konsegwentement, dan kabinett mhux adattat għall-installazzjoni fil-kamra. Peress li meta telgħet pożizzjoni wieqfa tiegħu jista 'jikkawża ħsara lill-ġisem tiegħu.

Forsi kkunsidrati l-modi differenti biex tipprova l-teorema Pythagorean minn xjentisti differenti, nistgħu nikkonkludu li huwa aktar minn veru. Issa inti tista 'tuża l-informazzjoni fil-ħajja tagħhom ta' kuljum, u tkun assolutament ċert li l-kalkoli mhumiex biss utli, iżda wkoll veru.