Lura l-iskola. Barra minn hekk għerq

kompjuters elettroniċi illum moderni li jikkalkolaw l-għerq kwadrat tal-għadd mhuwiex kompitu diffiċli. Per eżempju, √2704 = 52, dan huwa inti tikkalkula kwalunkwe calculator. Fortunatament, l-kalkulatur huwa mhux biss fuq Windows, iżda wkoll fil-normal, anki l-aktar unpretentious, telefon. Veru jekk f'daqqa waħda (probabbiltà baxxa, komputazzjoni li, inċidentalment, jinkludi ż-żieda ta 'għeruq), inti ser issib ruħek mingħajr fondi disponibbli, allura, sfortunatament, jkollhom jiddependu fuq imħuħ tagħhom.

Taħriġ tal-moħħ huwa qatt ma jitqiegħdu. Speċjalment għal dawk li mhumiex daqshekk spiss jaħdem bin-numri, u aktar u aktar ma 'l-għeruq. Barra minn hekk u t-tnaqqis huma l-għeruq - workout tajba għall-moħħ bored. U jien ser nuruk pass żieda pass ta 'għeruq. Eżempji Espressjoni jistgħu jkunu kif ġej.

L-ekwazzjoni li jeħtieġ li tiġi ssimplifikata:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

Dan huwa espressjoni irrazzjonali. Sabiex tiġi ssimplifikata huwa meħtieġ li ġġib radicands kollha għall-forma ġenerali. We do pass pass:

L-ewwel numru ma jistgħu jiġu ssimplifikati. Ngħaddu għat-tieni terminu.

3√48 jiddekomponu lejn il-multiplikaturi 48: 48 = 2 × 24 jew 48 × 16 = 3. L-għerq kwadrat tal-24 mhuwiex numru sħiħ, jiġifieri a kumplament frazzjonali. Peress li għandna bżonn l-valur eżatt, għeruq approssimati mhumiex adattati. L-għerq kwadrat tad-16 huwa erba, li jagħmilha mis taħt is-sinjal għerq. Aħna jiksbu 4 × 3 × √3 = 12 × √3

Id-dikjarazzjoni li ġejja minna hija negattiva, jiġifieri, hija miktuba bil-nieqes -4 × √ (27.) Ifrex 27 multiplikaturi. Aħna jiksbu 27 × 3 = 9. Aħna ma jużawx multiplikaturi frazzjonali minħabba l-frazzjonijiet biex tikkalkula l-għerq kwadrat tal-kumpless. 9 tieħu minn taħt il-pjanċa, jiġifieri Aħna jikkalkula l-għerq kwadrat. Aħna jiksbu l-espressjoni li ġejja: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

mandat li jmiss √128 jikkalkolaw il-parti li tista 'tittieħed barra minn taħt l-għerq. 128 = 64 × 2, fejn √64 = 8. Jekk tista 'timmaġina se jkun aktar faċli din l-espressjoni bħala: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

Aħna jikteb l-espressjoni simplifikata termini:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

Issa aħna żid l-għadd ta 'l-istess radikali. Inti ma jistgħux iżidu jew naqqas espressjoni ta 'radikali differenti. għerq Żieda teħtieġ konformità ma 'dan ir-regola.

Irridu jiksbu l-rispons li ġejjin:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - tama li fl-alġebra iddeċieda li jħalli barra dawk l-elementi mhux se tkun aħbar lilek.

Espressjonijiet jistgħu jkunu rappreżentati mhux biss bl-isquare root, iżda wkoll ma 'għerq kubu jew n-hydrochloric punt.

Żieda u tnaqqis għeruq ma esponenti differenti, iżda ma radicand ekwivalenti, huwa kif ġej:

Jekk għandna espressjoni bħal √a + ∛b + ∜b, nistgħu jissimplifika din l-espressjoni kif ġej:

∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3

12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + b3

Aħna miġjuba żewġ membri bħal dawn indikatur komuni ta 'l-għerq. Hawnhekk għandna użati l-għeruq tal-proprjetà, li tinqara kif ġej: jekk in-numru ta 'gradi ta' espressjoni radikali u n-numru ta 'indiċi għeruq immultiplikat bl-istess numru, il-kalkolu tagħha tibqa' mhux mibdula.

Nota: il-esponenti biss żid sa meta moltiplikata.

Ikkunsidra eżempju fejn il-preżenti f'termini tal-frazzjoni.

√ 5√8-4 × (1/4) + √72-4 × √2

Aħna se tiddeċiedi dwar il-passi:

5√8 = 5 * 2√2 - nagħmlu mill-għerq tal-rkuprati.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

Jekk l-għerq tal-ġisem huwa rappreżentat minn frazzjoni, il-frazzjoni mhux parti ta 'din il-bidla, jekk l-għerq kwadrat tad-dividend u l-divisor. Bħala riżultat, aħna jkunu kisbu l-ugwaljanza deskritt hawn fuq.

√72-4√2 = √ (2 × 36) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

Allura biex tikseb risposta.

The main ħaġa li tiftakar li n-numri negattivi ma tistax jintefgħu `l barra għerq bi anke esponent. Jekk anki radicand grad tkun negattiva, allura l-espressjoni hija unsolvable.

Żieda ta 'l-għeruq huwa possibbli biss meta l-koinċidenza ta' espressjonijiet fit-radikali minħabba li huma termini simili. L-istess japplika għad-differenza.

Żieda ta 'għeruq numeriku bi esponenti differenti mwettqa billi jinġiebu sal-limitu totali ta' l-għerq taż-żewġ termini. Din il-liġi għandha l-istess effett bħal tnaqqis għal denominatur komuni meta żżid jew tnaqqas frazzjonijiet.

Jekk il-radicand għandu numru mqajma għall-qawwa ta 'din l-espressjoni tista' tiġi ssimplifikata billi wieħed jassumi li l-għerq bejn l-indiċi u l-estent hemm denominatur komuni.