In-natura u t-tipi ta 'medji fl-istatistika u metodi ta' kalkolu tagħhom. Tipi ta 'medji fl-istatistika miġbura fil-qosor: Eżempji Tabella

Mill-istudju ta 'din ix-xjenza, l-istatistika, għandu jiġi mifhum li fih (kif ukoll kwalunkwe xjenza), lott ta' termini li għandek bżonn tkun taf u tifhem. Illum aħna se tħares lejn tali ħaġa bħala l-valur medju, u nsib liema tipi hi l-ishma kif sabiex dawn jiġu kalkolati. Iżda qabel nibdew, ejja nitkellmu ftit dwar l-istorja u dwar kif u għaliex kien hemm tali xjenza, kif l-istatistika.

istorja

Il-kelma "statistika" tmexxi oriġini tagħha mill-lingwa Latina. Hija derivata mill-kelma "istatus" u tfisser "affarijiet" jew "sitwazzjoni". Din id-definizzjoni qasir u tirrifletti, fil-fatt, il-punt kollu u l-iskop tal-istatistika. Hija tiġbor data dwar l-istatus ta 'affarijiet u jippermetti li tiġi analizzata kwalunkwe sitwazzjoni. Taħdem mal-istatistika involuti f'Ruma Antika. Hemm saret kontabilità ta 'ċittadini ħielsa, possedimenti tagħhom u l-proprjetà. Ġeneralment oriġinarjament istatistika kienu użati biex jikseb data dwar l-għadd ta 'nies u oġġetti tagħhom. Per eżempju, fl-Ingilterra, l-ewwel ċensiment fid-dinja sar 1061. Khans li kienet issaltan fir-Russja fl-seklu 13, wettaq ukoll ċensiment li jieħdu ġieħ mill-artijiet maħkuma.

Kull tuża l-istatistika għall-iskopijiet tagħhom, u f'ħafna każijiet ġab ir-riżultat mistenni. Meta n-nies jirrealizzaw li dan mhux biss matematika u x-xjenza separata, li għandha tiġi studjata bir-reqqa, aħna bdew jidhru l-ewwel xjentisti li huma interessati fl-iżvilupp tagħha. Nies li l-ewwel sar interessati f'dan il-qasam u bdew attivament tifhem dan, kienu partitarji taż-żewġ skejjel prinċipali:-iskola xjentifika British aritmetika politika u l-narrattiva Ġermaniża ta 'l-iskola. L-ewwel ħarġu fis-seklu f'nofs 17 u kienet immirata biex tippreżenta fenomeni soċjali permezz ta 'indikaturi numeriċi. Huma fittxew li jidentifikaw xejriet fil-fenomeni soċjali permezz tal-istudju ta 'l-istatistika. Proponenti tal-iskola deskrittiva wkoll deskritti il-proċessi soċjali, iżda bl-użu biss kliem. Huma ma setgħux jimmaġinaw-dinamika ta 'avvenimenti, sabiex jifhmu aħjar.

Fl-ewwel nofs tas-seklu 19, kien hemm énième, it-tielet direzzjoni ta 'din ix-xjenza: Statistika u l-matematika. kontribuzzjoni enormi għall-iżvilupp ta 'dan il-qasam għamlet xjenzat magħrufa sew, istatistiku Adolf Ketle fil-Belġju. Kien hu li identifikat tipi ta 'valuri medji fl-istatistika, u kungressi internazzjonali bdew ikunu miżmuma fuq inizjattiva tiegħu, dedikati għall-xjenza. Sa mill-bidu tas-seklu 20 fl-istatistika beda jintuża tekniki matematiċi aktar sofistikati, bħall-teorija tal-probabilità.

Illum, l-xjenza ta 'l-istatistika huwa mmexxi mill kompjuterizzazzjoni. Bl-użu kull ta 'programmi varji jistgħu ibni graff bbażata fuq data suġġerit. Fuq l-Internet hemm ukoll ħafna riżorsi li jipprovdu kwalunkwe data statistika fuq il-popolazzjoni u mhux biss.

Fit-taqsima li jmiss aħna se tħares lejn xi tfisser termini bħal statistiċi, tipi ta 'medji u l-probabilità. Sussegwentement, aħna imissu fuq il-kwistjoni ta 'kif u fejn nistgħu nużaw dan l-għarfien.

X'inhu l-istatistika?

Huwa xjenza li l-għan primarju tagħhom huwa li jipproċessaw l-informazzjoni għall-istudju tal-liġijiet tal-proċessi li jseħħu fis-soċjetà. Għalhekk, nistgħu tifformula konklużjoni li l-istatistika istudji l-soċjetà u l-fenomeni li jseħħu fiha.

Hemm diversi dixxiplini xjentifiċi statistiċi:

1) Teorija Ġenerali tal-Istatistika. Iżvilupp ta 'metodi għall-ġbir ta' data statistika hija l-bażi għall-oqsma kollha l-oħra.

2) l-istatistika ekonomika Soċjali u. Hija istudji l-fenomeni makroekonomiċi f'termini ta 'dixxiplina ta' qabel u jikkwantifika l-proċessi soċjali.

3) Statistika matematika. Mhux kollox f'din id-dinja jistgħu jiġu esplorati. Xi ħaġa għandha tantiċipa. Istatistika fil-matematika jistudjaw varjabbli każwali u l-liġijiet ta 'distribuzzjoni ta' probabbiltà fl-istatistika.

4) Industrija u showgirl internazzjonali. Dan il-qasam dejqa li jistudjaw l-aspett kwantitattiv ta 'fenomeni f'ċerti pajjiżi jew setturi tas-soċjetà.

U issa aħna se tħares lejn tipi ta 'valuri medji fil-istatistiċi, aħna fil-qosor jikkunsidraw applikazzjoni tagħhom oħra, żoni anqas trivjali hija statistika.

Tipi ta 'medji fl-istatistika

Hawnhekk niġu għall-aktar importanti, fil-fatt, is-suġġett tal-oġġett. Naturalment, għall-iżvilupp tal-materjal u ta 'tagħlim kunċetti bħan-natura u t-tipi ta' medji fl-istatistika meħtieġa xi għarfien tal-matematika. Biex tibda, ejjew niftakru li din medja aritmetika, armoniku, ġeometriċi u kwadratiċi.

-Medja aritmetika, konna għadna fl-iskola. Hija kkalkulata ħafna sempliċement: nieħdu ftit numri bejn li jeħtieġ li ssib. Jammontaw dawn in-numri u jaqsmu s-somma bin-numru. Matematikament, dan jista 'jkun rappreżentat kif ġej. Għandna serje ta 'numri, bħala eżempju, l-eħfef numru: 1,2,3,4. B'kollox għandna 4 numri. Insibu medja tagħhom kif ġej: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. Huwa sempliċi. Nibdew ma 'dan, għaliex huwa iktar faċli li wieħed jifhem l-opinjonijiet tal-valuri medji fil-istatistiċi.

Fil-qosor tgħid ukoll tal-medja ġeometrika. Ħu serje ta 'numri, bħal fl-eżempju preċedenti. Imma issa, sabiex jiġi kkalkulat l-medja ġeometrika, għandna bżonn li jitneħħew l-għerq tagħhom huwa ugwali għan-numru ta 'dawn in-numri, tax-xogħlijiet tagħhom. Għalhekk, biex tikseb l-eżempju preċedenti: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

Itenni l-kunċett tal-kwantità armonika intermedja. Kif tista tiftakar mill-matematika fl-iskejjel biex jiġi kkalkulat dan it-tip ta 'mezz, għandna bżonn l-ewwel ssib numru, iċċekkja numru tas-serje. Dan huwa, aħna jaqsam l-unità fuq dak in-numru. Allura jkollna lura numru. Il-proporzjon tal-ammonti tagħhom u s-somma se tkun l-kwantità armonika intermedja. Ħu pereżempju l-istess numru ta '1, 2, 3, 4 Numru Reverse look like: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Imbagħad il-kwantità armonika intermedja jista 'jiġi kkalkulat kif ġej: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1.92.

Dawn it-tipi ta 'valuri medji fil-istatistiċi, li eżempji tagħhom aħna meqjusa bħala parti minn grupp imsejjaħ enerġija. Hemm ukoll mezz strutturali, li aħna se tħares lejn aktar tard. Issa aħna niffukaw fuq l-ewwel formola.

valuri medji Power

Aħna diġà diskussi l-aritmetika, ġeometriċi u armoniku. Hemm ukoll forma aktar ikkumplikati, imsejħa rms. Għalkemm u ma jmorrux l-iskola, huwa pjuttost sempliċi biex jiġi kkalkulat. Huwa meħtieġ biss li jiġu stabbiliti numru ta 'kwadri tan-numri, imbagħad, għandu jaqsam ir-riżultat bin-numru ta', u jitgħallmu minn dan kollu għerq kwadrat. Għal serje favoriti tagħna look bħal dan: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2.74.

Fil-fatt, huwa kollha każijiet biss speċjali tal-qawwa medja. F'termini ġenerali, dan jista 'jiġi deskritt kif ġej: il-grad ta' ordni n grad n-Nogo hija ugwali għall-għerq tal-somma tal-numri fil-gradi-n idrokloriku diviż bin-numru ta 'dawn in-numri. Filwaqt li mhuwiex diffiċli kemm jidher.

Madankollu, anke l-grad tal-medja huwa każ speċjali ta 'tip wieħed --Kolmogorov medju. Fil-fatt, il-modi kollha li sibna valuri differenti medja qabel, jistax jiġi rappreżentat bħala ^{formula: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Hawn l-x varjabbli - huwa n-numru ta 'ringieli u y (x) - funzjoni partikolari, li aħna nemmnu -medja. Fil-każ ta ', ngħidu aħna, bi funzjoni kwadratiċi medja hija y = x ^2, u mal-medja ta' y = x. Dan huwa dak sorpriżi minna kultant jippreżenta istatistika. Tipi ta 'medji għadna ma mifthiema qabel l-aħħar. Barra minn hekk, hemm ukoll struttura sekondarja. Ejja nitkellmu dwarhom.

medji strutturali ta 'l-istatistika. moda

Dan kollu daqsxejn ikkumplikata. Biex iżarma dawn it-tipi ta 'medji fl-istatistika u l-metodi ta' kalkolu tagħhom, għandek bżonn li wieħed jaħseb sew. Hemm żewġ prinċipali strutturali Medji mod u medjan. Aħna se jifhmu l-ewwel.

Moda huwa l-aktar komuni. Huwa użat ħafna drabi biex jiddeterminaw id-domanda għal dan jew dak ħaġa. Biex issib il-valur tagħha, ikollok bżonn li l-ewwel isibu l-intervall modali. X'inhu dan? firxa modali - il-firxa ta 'valuri fejn xi komponent għandu l-ogħla frekwenza. viżibilità meħtieġa biex jifhmu aħjar it-tipi tal-moda u l-valuri medji fil-istatistiċi. It-tabella, li niddiskutu hawn taħt, huwa parti mill-problema, kundizzjoni li hija:

Iddetermina l-modula skond l-ħidma tal-output impjant ta 'kuljum.

Fil-każ tagħna, il-firxa modali - indiċi segment output ta 'kuljum bl-ikbar numru ta' nies, jiġifieri 40-44. limitu ta 'isfel tagħha tal - 44.

U issa niddiskutu kif tikkalkula din l-istess moda. Il-formula mhix ikkumplikata ħafna u tista 'tinkiteb bħala: M = x _{1 + n * (f M -f M} -1) / ((f M -f M -1) + (f M -f M + _1)). Hawnhekk f _M - intervall ta 'frekwenza modali, f _M-1 - intervall qabel frekwenza modali (f'dan il-każ 36-40), f _{M + 1} - wara intervall ta' frekwenza modali (għalina - 44-48), n - il-valur intervall ( jiġifieri d-differenza bejn il-inferjuri u superjuri marbut)? x ₁ - valur ta 'limitu aktar baxx (f'dan l-eżempju 40). Jafu kollha ta 'din id-data, nistgħu faċilment jikkalkula l-moda fuq in-numru ta' output ta 'kuljum: M = 40 +4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

medji istatistika strutturali. medjan

Let us teżamina l-aktar dan it-tip ta 'varjabbli strutturali, il-medjan. Dettalji dwar dan aħna mhux se tieqaf, għid biss dwar id-differenzi mat-tip preċedenti. Il-medjan ġeometrija bisects angolu. Mhux għal xejn fl-istatistika ta 'dan it-tip ta' daqs medju hekk imsemmi. Jekk in-numru rank (per eżempju, fuq popolazzjoni ta 'piż partikolari f'ordni axxendenti tan-numru), il-medjan huwa valur li taqsam il-serje f'żewġ partijiet indaqs fin-numru.

Tipi oħra ta 'medji fl-istatistika

tipi strutturali, flimkien ma 'ġabra ta' enerġija mhux kollha li hija meħtieġa għall-kalkoli f'diversi oqsma. Jallokaw u tipi oħra ta 'data. Għalhekk, hemm medji ppeżati. Dan it-tip huwa użat meta numru ta jkollha "piż reali" differenti. Dan jista 'jiġi spjegat permezz ta' eżempju sempliċi. Ħu l-karozza. Jiċċaqlaq b'veloċitajiet differenti fis intervalli ta 'żmien differenti. F'dan il-każ huma differenti minn xulxin u l-valuri ta 'dawn l-intervalli ta' żmien u veloċitajiet. Issa, dawn il-lakuni u se jkun piżijiet reali. Sospiżi jistgħu jagħmlu xi tip ta 'medji enerġija.

Fil-sħana teknoloġija hija wkoll użata tip ieħor ta 'medji - log medju. Hija espressa formula pjuttost ikkumplikata, jikkawżaw aħna mhux se.

Fejn huwa użat?

Statistika - l-xjenza li mhuwiex marbut ma kwalunkwe settur wieħed. Għalkemm kien maħluq bħala parti mill-isfera soċjo-ekonomika, iżda llum il-metodi u l-liġijiet tagħha huma applikati fil-fiżika, kimika, u l-bijoloġija. Jkollhom għarfien f'dan il-qasam, nistgħu faċilment jidentifikaw ix-xejriet tas-soċjetà u biex tipprevjeni t-theddida fil-ħin. Spiss nisimgħu l-frażi "thedded l-istatistika", u dawn mhumiex kliem vojta. Din ix-xjenza tgħidilna dwar nfusna, u ma istudju minħabba li huwa kapaċi li twissi dwar x'jista 'jiġri.

Kif huma t-tipi ta 'medji fl-istatistiċi?

Ir-relazzjonijiet bejniethom mhumiex dejjem hemm, hawn, per eżempju, it-tipi strutturali mhumiex relatati minn kwalunkwe formuli. Imma b'setgħa kollox huwa ħafna aktar interessanti. Per eżempju, hemm proprjetà tal-medja aritmetika ta 'żewġ numri huwa dejjem akbar minn jew ugwali għal medja ġeometrika tagħhom. Matematikament jinkiteb bħala: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . Dan juri l-inugwaljanza tat-trasferiment tad-dritt għall-grupp tax-xellug u aktar. Bħala riżultat, irridu jiksbu l-għeruq tad-differenza, mibnija fil-pjazza. Peress kwalunkwe numru kwadrat hija pożittiva, rispettivament, l-inugwaljanza isir veru.

Barra minn hekk hemm xi valuri ta 'korrelazzjoni ġenerali. Jirriżulta li l-kwantità armonika intermedja hija dejjem anqas mill-medja ġeometrika, li huwa inqas mill-medja aritmetika. U l-aħħar huwa, imbagħad, inqas mill-kwadru medja. Tista 'b'mod indipendenti jivverifika dawn ir-relazzjonijiet mill-eżempju ta' żewġ numri - 10 u s-6.

X'hemm dan interessanti?

I wonder liema tipi ta 'medji fl-istatistika li jidher li juru biss ftit livell medju, jistgħu fil-fatt jgħid raġel li jaf ħafna aktar. Meta aħna nara l-aħbarijiet, l-ebda wieħed jaħseb dwar it-tifsira ta 'dawn in-numri, u kif issib minnhom kollha.

X'hemm aktar, inti tista 'taqra?

Għal aktar żvilupp tat-tema, aħna nirrakkomandaw li inti taqra (jew jisimgħu) kors dwar l-istatistika u l-matematika ogħla. Tabilħaqq, f'dan l-artikolu, aħna tkellem biss dwar il-Speck li fih din ix-xjenza, u fih innifsu huwa aktar interessanti milli jidher mad-daqqa t'għajn.

Peress li dan l-għarfien se jgħin lili?

Dawn jistgħu jkunu utli għalik fil-ħajja. Imma jekk inti interessat fil-natura ta 'fenomeni soċjali, il-mekkaniżmu tagħhom u l-effett fuq il-ħajja tiegħek, allura l-istatistika se jgħinek biex fehim iktar profond ta' dawn il-kwistjonijiet. B'mod ġenerali, jista jiddeskrivu kważi kull aspett tal-ħajja tagħna, jekk id-data għad-dispożizzjoni tagħha huma disponibbli. Well, imbagħad, fejn u kif jinkiseb tagħrif għall-analiżi - suġġett għall-ieħor artikolu.

konklużjoni

Issa nafu li hemm tipi differenti ta 'medji fl-istatistika: il-firxa u strutturali. Aħna mifhum il-metodi tal-kalkolu tagħhom, u fejn u kif jista 'jiġi applikat.