Trijangolu ekwilaterali: proprjetà, sinjali, iż-żona, perimetru

Fil-kors ġeometrija iskola ammont kbir ta 'ħin huwa ddedikat għall-istudju tal triangoli. L-istudenti jikkalkulaw l-angoli, jibnu bisector u altitudni, jippruvaw biex issir taf liema forom huma differenti minn xulxin, u kif l-eħfef mod biex isibu qasam tagħhom u perimetru. Jidher li ma jidħol fil handy fil-ħajja, imma xi kultant xorta utli li tkun taf, per eżempju, kif jistabbilixxu li trijangolu ekwilaterali jew obtuse. Kif inti tagħmel dan?

tipi ta 'trijangoli

It-tliet punti li ma jinsabu fuq l-istess linja dritta, u s-segmenti li jgħaqqdu lilhom. Jidher li din il-figura - l-aktar sempliċi. Liema jista 'jkun l-triangoli, jekk ikollhom tliet partijiet kollha? Fil-fatt, numru mhux hażin ta 'għażliet, u xi wħud minnhom huma mogħtija attenzjoni speċjali fil-kors ġeometrija iskola. Ekwilaterali trijangolu - ekwilaterali, jiġifieri angoli u l-ġnub tagħha huma ugwali. Huwa għandu numru ta 'proprjetajiet notevoli, li se jiġu diskussi aktar.

Fil iżòxxile huma biss żewġ partijiet, u huwa wkoll pjuttost interessanti. Fil rettangolari u triangoli ottużi angolat, faċli biex raden, rispettivament, wieħed mill-angoli huwa dritt jew obtuse. Madankollu, dawn jistgħu wkoll ikunu iżòxxile.

Hemm ukoll speċjali forma ta 'trijanglu, imsejjaħ il-Eġizzjan. ġnub tiegħu huma 3, 4 u 5 unitajiet. F'dan il-każ, huwa rettangolari. Huwa maħsub li dan trijanglu huwa użat b'mod estensiv minn eżaminaturi Eġizzjani u periti biex jinbena angoli dritt. Huwa maħsub li bl-għajnuna tal-piramidi famużi kienu mibnija.

U għadhom l-punti ta 'trijangolu tistax tistrieħ fuq linja dritta. F'dan il-każ se tissejjaħ jiddeġenera, filwaqt li l-bqija - mhux jiddeġenera. Li huma wieħed mis-suġġetti tal-istudju ta 'ġeometrija.

trijangolu ekwilaterali

Naturalment, il-figura korretta hija dejjem jikkawża l-akbar interess. Dawn jidhru li huma aktar sofistikati, aktar eleganti. Formula kalkolu karatteristiċi tagħhom huma spiss iqsar u eħfef milli għall-forom konvenzjonali. Dan japplika wkoll għal triangoli. Mhux ta 'b'xejn, l-istudju ta' ġeometrija, huma mħallsa ħafna attenzjoni: l-istudenti jiġu mgħallma biex jiddistingwu l-figura korretta mill-ieħor, u jitkellmu dwar xi wħud mill-karatteristiċi interessanti tagħhom.

Karatteristiċi u l-proprjetajiet

Kif inti tista raden mit-titolu, kull naħa tat-trijangolu ekwilaterali hija ugwali għall-tnejn l-oħra. Barra minn hekk, hija għandha numru ta 'karatteristiċi li permezz tiegħu jista' jiġi ddeterminat jekk jew le il-figura korretta.

• angoli kollha tiegħu huma ugwali, l-ammont tagħhom huwa 60 gradi;
• bisectrix, u l-għoli medju mfassla minn kull jikkoinċidu vertiċi;
• trijanglu rettangulari għandu tliet assi ta 'simetrija, huwa l-istess meta jiddawwar 120 gradi.
• ċentru taċ-ċirku iskritti huwa wkoll l-ċentru taċ-ċirku ċirkoskritti u l-punt ta 'intersezzjoni tal-medjani, bisectors, għoli u perpendikolari medjan.

Jekk ikun hemm mill-inqas waħda mill-karatteristiċi msemmija hawn fuq, allura l-trijangolu - ekwilaterali. Għall-figuri korretti huma biss kollha dawn l-allegazzjonijiet.

Il-triangoli għandhom numru ta 'proprjetajiet notevoli. L-ewwel, il-linja tan-nofs, huwa segment li jaqsam iż-żewġ naħat fil nofs, u t-tielet parallel, ugwali għal nofs il-bażi. It-tieni nett, is-somma ta 'l-angoli kollha tal-figura hija dejjem 180 grad. Barra minn hekk, il-trijangolu hemm waħda aktar relazzjoni interessanti. Allura, mal-ġenb akbar huwa angolu akbar u viċi versa. Iżda dan, naturalment, li l-ebda relazzjoni trijangolu ekwilaterali, minħabba dan ma jkollu l-angoli huma ugwali.

ċrieki iskritti u ċirkuskritt

Spiss fil-kors ta 'ġeometrija bħala studenti jitgħallmu kif forom jistgħu jinteraġixxu ma' xulxin. B'mod partikolari, il-ċirku istudju inkluża fl poligonu deskritt jew ħdejhom. X'inhu dwar?

sejħa iskritti dan iċ-ċirku, li għalih naħat kollha tal-polygon huma tanġenti. Deskritt - wieħed li għandu bażi komuni mal-angoli kollha. Għal kull trijangolu dejjem possibbli li jinbnew kemm l-ewwel u t-tieni ċirku, iżda biss wieħed ta 'kull tip. Evidenza ta 'dawn iż-żewġ teoremi huma mogħtija fil-kors skola ta 'ġeometrija.

Minbarra l-kalkolu tal-parametri infushom triangoli, ċerti problemi jinvolvi wkoll l-kalkolu tar-raġġi ta 'dawn ċrieki. U fir-rigward formula
trijangolu ekwilaterali kif ġej:

r = A / √ 3;

R = A / 2√ 3;

fejn r - ir-raġġ taċ-ċirku iskritti, R - ir-raġġ taċ-ċirku ċirkoskritti, a - tul tal-ġenb tat-trijangolu.

Il-kalkolu tal-għoli, perimetru u ż-żona

Il-parametri ewlenin li jevalwa studenti involuti fl-istudju ta 'ġeometrija, jibqgħu l-istess għal kważi kull figuri. Dan perimetru, iż-żona u l-għoli. Hemm diversi formuli għall-fini ta 'sempliċità-kalkoli.

Għalhekk, il-perimetru, jiġifieri t-tul ta 'naħat kollha, huwa kkalkulat bil-modi li ġejjin:

P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, fejn - ġenb tat-trijangolu ekwilaterali, R - ir-raġġ taċ-ċirku, r - iskritti.

għoli:

h = (√ 3/2) * a, fejn - tul tal-ġenb.

Fl-aħħarnett, il-formula ta 'trijangolu ekwilaterali,-kwadru hija derivata mill-istandard, jiġifieri l-prodott tan-nofs bażi għoli tagħha.

S = (√ 3/4) * ^2, fejn - tul tal-ġenb.

Ukoll dan il-valur jista 'jiġi kkalkulat billi l-parametri deskritti jew ċirku iskritti. Biex tagħmel dan, hemm ukoll formola speċjali:

S = 3√ 3R ² = (3√ 3/4) * R ² fejn ru R - ir-raġġi tal-ċrieki iskritti u ċirkoskritti.

bini

Tip ieħor interessanti ta 'ħidmiet relatati inklużi triangoli, hija l-ħtieġa li tiġbed dan jew dik il-figura, bl-użu ta' sett minimu ta '
għodod: kumpass u ħakkiem mingħajr gradwazzjonijiet.

Sabiex jinbena triangolu ekwilaterali biss dawn il-mezzi, inti għandu jsegwi ftit passi.

1. Huwa meħtieġ li jagħmel ċirku ma 'kwalunkwe raġġ u ċċentrata fuq il-punt magħżul arbitrarjament A. Jeħtieġ li jiġi nnutat.
2. Li jmiss ikollok bżonn li tinqata 'linja permezz ta' dan il-punt.
3. -Intersezzjonijiet tal-ċirku u linja dritta għandhom jiġu indikati bħala B u Ċ kostruzzjonijiet kollha għandhom jitwettqu bl-akbar preċiżjoni possibbli.
4. Sussegwentement, huwa meħtieġ li jinbena ċirku ieħor bl-istess radjus u ċ-ċentru punt Ċ jew ark mal-parametri xierqa. punti ta 'qsim se jiġi nnominat bħala D u F.
5. Punt B, F, D għandhom ikunu konnessi mal-segmenti. 'Trijangolu ekwilaterali hija mibnija.

Is-soluzzjoni ta 'problemi bħal dawn huwa normalment għall-problema iskola, iżda din il-ħiliet jista' jkun utli fil-ħajja ta 'kuljum.