Kif tagħmel konstatazzjoni l-element determinanti tal-matriċi?

Sib l-fattur determinanti tal-matriċi hija importanti mhux biss għall-azzjoni tal alġebra lineari: per eżempju, ekonomija li jużaw din is-sistema solvuti kalkolu ta 'ekwazzjonijiet linjari ma' mhux magħrufa multipli huma użati b'mod wiesa 'problemi ekonomiċi.

Il-kunċett tal-determinanti

determinanti determinanti jew tal-matriċi jissejjaħ 'ammont ugwali volum parallelpiped mibnija fuq vektori ringiela tagħha jew kolonni. Ikkalkula dan il-valur biss għal matriċi kwadru fejn in-numru ta 'ringieli u kolonni ta' istess. Jekk il-membri matriċi - in-numru, in-numru se jkun u determinanti.

Kalkolu tad-determinanti

Wieħed iżomm f'moħħu li hemm xi regoli li jistgħu jiffaċilitaw ħafna dawn il-kalkoli.

Peress li l-fattur determinanti tal-matriċi li tikkonsisti f'membru wieħed, huwa element wieħed. Ikkalkula l-fattur determinanti tat-tieni ordni mhuwiex diffiċli, huwa biżżejjed tal-prodott tal-membri djagonali jieħdu l-prodott ta 'elementi mormi fuq il sekondarja djagonali.

Kalkolu d-determinant 3 dwar l-eħfef mod biex jagħmlu verifiki fuq ir-regola trijanglu. Biex tagħmel dan, twettaq il-passi li ġejjin:

1. Insibu l-prodott ta 'tliet matriċi tal-membri li jinsabu fuq prinċipali tagħha djagonali.
2. Immoltiplika minn tliet membri li jkunu fuq l-triangoli, il-bażijiet tiegħu huma paralleli mal-djagonali prinċipali.
3. Irrepeti l-ewwel u t-tieni azzjoni lill-sekondarja djagonali.
4. Sib is-somma tal-valuri li jirriżultaw fil-kalkoli preċedenti, in-numri miksuba fit-tielet paragrafu, nieħdu valur negattiv.

Biex faċilment jonfqu konstatazzjoni tal-determinanti ta 'ordni 4 u d-dimensjonijiet ogħla, huwa meħtieġ li jiġi kkunsidrat l-proprjetajiet posseduti mill determinanti kollha:

1. Il-valur tal-element determinanti ma tinbidilx wara t-traspożizzjoni tal-matriċi.
2. Iskambju it-tnejn filliera biswit jew il-kolonna twassal għal bidla fis-sinjal tal-determinanti.
3. Jekk il-matriċi għandha żewġ ringieli jew kolonni ugwali, jew l-elementi kollha tal-kolonna (linji) żero, determinanti tagħha huwa żero.
4. Multiplikazzjoni tal-matriċi għal kull numru twassal biex jiżdied ta determinant tagħha fl-istess numru ta 'drabi.

Uża l-proprjetajiet imsemmija hawn fuq jagħmilha faċli biex iwettqu determinazzjoni tal-element determinanti tal-matriċi ta 'ordni arbitrarja. Per eżempju, billi jintuża metodu tnaqqis ordni li fiha l-dekompożizzjoni tal-filliera element determinanti (kolonna) multiplikat bil-kofattur.

Metodu ieħor li jissimplifika b'mod sinifikanti konstatazzjoni tal-determinanti matriċi, huwa sabiex iġġibu għal forma trijangolari, meta l-elementi kollha taħt il-djagonali prinċipali huma żero. F'dan il-każ, l-element determinanti huwa kkalkulat bħala l-prodott tan-numri pożizzjonata fuq dan djagonali.

U finalment nixtieq li wieħed jinnota li l-kalkolu tad-determinanti, għalkemm tikkonsisti minn kalkoli matematiċi apparentement sempliċi, madanakollu, teħtieġ kura u perseveranza konsiderevoli.