Inti ma kinux minsija kif se ssolvi l-ekwazzjoni kwadratiċi mhix kompluta?

Kif se ssolvi l inkomplet ekwazzjoni kwadratiċi? Huwa magħruf li huwa inkarnazzjoni partikolari ta mannara ugwaljanza ² + Bx + C = O, fejn a, bu ċ --koeffiċjenti reali tal-x mhux magħrufa, u wherein ≠ o, u bu ċ huma żero - simultanjament jew b'mod separat. Per eżempju, Ċ = O, fil-≠ jew viċi versa. Aħna kważi li jitfakkru l-definizzjoni ta 'ekwazzjoni kwadratiċi.

tiċċara

grad tieni Trinomial hija ugwali għal żero. ewwel koeffiċjent tagħha ≠ o, buc jista 'jieħu kwalunkwe valur. Il-valur ta 'varjabbli x allura se jkun l-għerq tal-ekwazzjoni, fejn meta jidħlu l imissu fil-ugwaljanza numerika korretta. Ejja nieħdu l-għeruq reali, għalkemm id-deċiżjonijiet tal-ekwazzjonijiet jistgħu jkunu numri komplessi. Tlesti jissejjaħ ekwazzjoni li fihom ebda wieħed mill-koeffiċjenti ma ugwali għal o, għal ≠ o, l-≠ o, c ≠ o.
Aħna issolvi l-eżempju. 2 ² 5 = -9h fuq, insibu
D = 81 + 40 = 121,
D huwa pożittiv, l-għeruq huma mbagħad x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, u t-tieni x ₂ = (9-√121): -O = 4, 5. Verifika jgħin biex jiżgura li dawn huma korretti.

Hawn hu l-pass soluzzjoni pass biex l-ekwazzjoni kwadratiċi

Permezz discriminant tistax issolvi kwalunkwe ekwazzjoni, in-naħa tax-xellug huwa magħruf sew trinomial kwadru meta ≠ dwar. Fl-eżempju tagħna. --9h 2 ² 5 0 = (i ² + Bx + C = O)

• Sib ewwel discriminant D mill--4as magħrufa formula ^2.
• Aħna jiċċekkjaw liema huwa l-valur ta 'D: għandna aktar minn żero hija ugwali għal żero jew inqas.
• Aħna nafu li jekk D> o, ekwazzjoni kwadratiċi għandha biss żewġ għeruq reali differenti, huma tipikament jirrappreżentaw x ₁ u x _2,
  hawnhekk kif tikkalkula:
  x ₁ = (-c + √D) :( 2a) u t-tieni: x ₂ = (-to-√D) :( 2a).
• D = o - għerq wieħed, jew, ngħidu aħna, tnejn ugwali:
  x ₁ huwa ugwali għal ₂ u hija -to ugwali: (2a).
• Fl-aħħarnett, D

Ikkunsidra liema huma ekwazzjonijiet mhux kompluti tal-tieni grad

1. mannara ² + Bx = o. It-terminu kostanti, koeffiċjent ċ meta x ⁰ hija ugwali għal żero, għal ≠ o.
   Kif se ssolvi l-ekwazzjoni kwadratiċi mhux kompluta ta 'dan it-tip? Oħroġ x-parentesi. Niftakru meta l-prodott ta 'żewġ fatturi huwa żero.
   x (mannara + b) = o, jista 'jkun meta: X hija O jew meta mannara + b = o.
   Jiddeċiedu 2 ekwazzjoni lineari, aħna għandna x = -c / a.
   Bħala riżultat, aħna għandna għeruq x ₁ = 0, computationally x ₂ = -b / _a.
2. Issa l-koeffiċjent ta 'x hija ta' madwar, iżda ma jkunux ugwali (≠) o.
   ² x + c = o. Se timxi għall--lemin tal-ekwazzjoni, irridu jiksbu x ² = c. Din l-ekwazzjoni għandha biss għeruq reali, meta numru pożittiv ċ (c x hija ugwali għal ₁ jekk √ (ċ), rispettivament, x ₂ - -√ (c). Inkella, l-ekwazzjoni m'għandha l-ebda għeruq fil-livelli kollha.
3. L-aħħar għażla: b = c = o, jiġifieri ² s = o. Naturalment, tali ekwazzjoni ftit sempliċi għandha għeruq waħda, x = fuq.

każijiet speċjali

Kif se ssolvi l-ekwazzjoni kwadratiċi meqjusa inkompleti, u issa vozmem kwalunkwe tip.

• Fil kwadratiċi sħiħa ekwazzjoni tieni koeffiċjent × - anke numru.
  Ħalli k = o, 5b. Għandna l-formula għall-kalkolu tal-discriminant u għeruq.
  D / 4 ² = k - ac, għeruq kkomputati bħala x _{1,2 = (-K ± √ (D} / 4)) / A meta D> o.
  x =-K / A fil D = o.
  Nru għeruq meta Ż
• Huma mogħtija ekwazzjonijiet kwadratiċi meta il-koeffiċjent ta 'x kwadrat hija 1, huma normalment jirreġistraw x ² + p + q = o. Huma suġġetti kollha tad-formula t'hawn fuq, il-kalkolu huwa kemmxejn aktar sempliċi.
  Eżempju ² x 9--4h = 0. Ikkalkola D: 2 ² 9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Barra minn hekk, minħabba faċilment japplikaw l-teorema ta 'Vieta. Hija tindika li s-somma ta 'l-għeruq ta' l-ekwazzjoni hija ugwali għall -P, it-tieni koeffiċjent mal-nieqes (jiġifieri l-sinjal oppost), u l-prodott ta 'l-għeruq huwa ugwali għal q, it-terminu kostanti. Iċċekkja kemm huwa faċli jkollha vocally jidentifika l-għeruq ta 'din l-ekwazzjoni. Għal mhux imnaqqas (għall koeffiċjenti kollha mhux ugwali għal żero), dan teorema huwa applikat kif ġej: is-somma x ₁ + x ₂ huwa -to ugwali / A, prodott x ₁ · x ₂ hija ugwali għal A / a.

Somma tal-mandat assoluta u l-ewwel koeffiċjent u daqs il-koeffiċjent b. F'din is-sitwazzjoni, l-ekwazzjoni għandha għeruq mill-inqas wieħed (faċilment ppruvat), l-ewwel meħtieġ huwa -1, u t-tieni f'a /, jekk dan jeżisti. Kif biex issolvi l-ekwazzjoni kwadratiċi huwa inkomplet, tista 'tiċċekkja lilek innifsek. Sempliċi. Il-koeffiċjenti jistgħu jkunu f'ċerti proporzjonijiet għal xulxin

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• Is-somma ta 'koeffiċjenti kollha huwa madwar.
  L-għeruq ta 'din l-ekwazzjoni - 1 u f'a / i. Eżempju 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

Hemm diversi modi oħra biex issolvi ekwazzjonijiet differenti tat-tieni grad. Per eżempju, il-metodu ta 'allokazzjoni ta' dan kwadru perfetta polinomjali. Diversi modi grafika. Meta spiss jittrattaw eżempji bħal dawn, jitgħallmu kif "flip" bħala żrieragħ, minħabba modi kollha jiġu f'moħħna awtomatikament.