Il-kompitu tat-teorija tal-probabilità mad-deċiżjoni. Teorija Probabbiltà għall-manikini

Naturalment Matematika jipprepara l-istudenti ħafna sorpriżi, wieħed minnhom - huwa l-kompitu tat-teorija ta 'probabbiltà. Bid-deċiżjoni ta 'tali kompiti l-istudenti hemm problema fi kważi mija fil-mija tal-ħin. Biex tifhem u biex jifhmu din il-kwistjoni, inti trid tkun taf ir-regoli bażiċi, axioms, definizzjonijiet. Biex tifhem it-test fil-ktieb, għandek bżonn tkun taf l-qatgħat. Dan kollu qed nipproponu biex jitgħallmu.

Xjenza u l-applikazzjoni tagħha

Minħabba li aħna joffru kors qasir u intensiv "Teorija tal-Probabbiltà Għall-manikini", l-ewwel trid tidħol il-kunċetti bażiċi u l-abbrevjazzjonijiet ittra. Biex tibda definit il-kunċett "teorija tal-probabilità". Liema tip ta 'xjenza u għalxiex huwa għall? teorija tal-probabilità - hija waħda mill-fergħat tal-matematika li l-istudji l-fenomeni u l-valuri każwali. Hija teżamina wkoll mudelli, proprjetajiet u operazzjonijiet imwettqa ma 'dawn il-varjabbli każwali. Għaliex huwa meħtieġ? xjenza Mifruxa kien fl-istudju ta 'fenomeni naturali. Kwalunkwe proċessi naturali u fiżiċi ma jistax jgħaddi mingħajr il-preżenza ta 'randomness. Anki jekk matul l-esperiment kienu rreġistrati bħala preċiż possibbli r-riżultati, jekk ripetuta l-istess test bi probabbiltà għolja r-riżultat mhux se jkun l-istess.

Eżempji ta 'problemi fit-teorija probabilità aħna se tikkunsidra inti tista' tara għalik innifsek. L-eżitu jiddependi fuq ħafna fatturi differenti, li huma prattikament impossibbli li jittieħed kont jew reġistru, iżda madankollu hemm impatt kbir fuq ir-riżultat tal-esperiment. Eżempji ovvji huma l-problema tad-determinazzjoni tal trajettorja tal-pjaneti jew id-determinazzjoni ta 'l-tbassir tat-temp, il-probabbiltà li jiltaqgħu ma familjarità fuq il-mod biex jaħdmu u d-determinazzjoni tal-għoli tal-atleta qabża. Huwa wkoll il-teorija tal-probabilità hija ta 'għajnuna kbira biex sensara fil-Boroż. Il-kompitu tat-teorija tal-probabilità, id-deċiżjoni ta 'li qabel kellhom ħafna problemi se jkun għalik trifle reali wara tliet jew erba' eżempji msemmija hawn taħt.

avvenimenti

Kif imsemmi qabel, ix-xjenza qed tistudja avvenimenti. teorija tal-probabilità, eżempji ta 'soluzzjoni ta' problemi, aħna se tikkunsidra aktar tard, l-istudju tip wieħed biss - bl-addoċċ. Madankollu, inti għandek tkun taf li l-avvenimenti jistgħu jkunu ta 'tliet tipi:

• Impossibbli.
• Affidabbli.
• Każwali.

Noffru ftit jistipulaw kull wieħed minnhom. avveniment Impossibbli qatt mhu se jiġri taħt kwalunkwe ċirkostanza. Eżempji huma: l-iffriżar ta 'ilma f'temperatura ta' aktar extruding żero borża kubu ta 'blalen.

Ċerti avveniment dejjem iseħħ b'assigurazzjoni assoluta, jekk il-kundizzjonijiet kollha. Per eżempju, inti riċevuti pagi għax-xogħol tagħhom, irċevew diploma ta 'edukazzjoni professjonali ogħla, jekk fedelment studjati, għaddew mill-eżamijiet u difiżi d-diploma tagħhom u l-bqija.

Bil avvenimenti riskjużi daqsxejn aktar ikkumplikata: matul l-esperiment, dan jista 'jiġri jew le, per eżempju, biex jiġbdu ass minn gverta karta, tagħmel massimu ta' tliet tentattivi. Ir-riżultat jista 'jinkiseb bħala l-ewwel tentattiv, u għalhekk, b'mod ġenerali, ma jiksibx. Huwa probabbli l-oriġini tal-avveniment u qed tistudja xjenza.

probabbiltà

Huwa ġeneralment tivvaluta l-possibbiltà ta 'eżitu ta' suċċess tal-esperjenza, li fih iseħħ l-avveniment. Il-probabilità huwa stmat livell kwantitattiv, speċjalment jekk evalwazzjoni kwantitattiva huwa impossibbli jew diffiċli. Il-kompitu tat-teorija tal-probabilità mad-deċiżjoni, jew pjuttost mal-valutazzjoni ta 'probabbiltà ta' avveniment, ifisser li nsibu s-sehem ferm possibbli ta 'eżitu ta' suċċess. Probabbiltà fil-matematika - a karatteristiċi numeriċi tal-avveniment. Huwa jieħu valuri minn żero għal wieħed, murija bl-ittra P. Jekk P ikun ugwali żero, l-avveniment ma jistax jiġri jekk l-unità, l-avveniment se jseħħ bi probabbiltà assoluta. P aktar approċċi unità, tkun b'saħħitha l-probabbiltà ta 'riżultat ta' suċċess, u viċi versa, jekk ikun viċin iż-żero, u l-avveniment se jseħħ bi probabbiltà baxxa.

abbrevjazzjonijiet

Il-kompitu tat-teorija tal-probabilità, mad-deċiżjoni li inti ser jiltaqgħu dalwaqt, jista 'jkun fihom il-taqsiriet li ġejjin:

• !;
• {};
• N;
• P u P (X);
• A, B, Ċ, eċċ .;
• n;
• m.

Hemm xi oħrajn: għall spjegazzjoni addizzjonali se jsiru kif meħtieġ. Nipproponu li tibda ma ', jispjega t-tnaqqis ppreżentata hawn fuq. L-ewwel fuq il-lista tagħna jinstab fattorjali. Sabiex jagħmilha ċara, aħna nagħtu eżempji: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 jew 3 = 1 * 2 * 3 !. Barra minn hekk, fil-braces tikteb predeterminat pluralità ta ', per eżempju {1; 2; 3; 4; ..; n} jew {10; 140; 400; 562}. In-notazzjoni li ġejja - sett ta 'numri naturali huwa pjuttost komuni fil-kompiti ta' l-teorija tal-probabilità. Kif intqal qabel, P - hija l-probabilità, u P (X) - hija l-probabilità ta 'avvenimenti avveniment H. okkorrenza latin alfabett murija, per eżempju: A - qabad ballun abjad B - blu, C - aħmar jew, rispettivament ,. Żgħar n ittra - huwa n-numru ta 'kull riżultat possibbli, u m - numru ta' sinjuri. Għalhekk, irridu jiksbu r-regola klassiku għall-konstatazzjoni probabbiltà ta 'kompiti elementari: F = m / n. It-teorija ta 'probabbiltà "għall-manikini", probabbilment, u limitat għall-għarfien. Issa biex jiżguraw it-tranżizzjoni għas-soluzzjoni.

Problema 1. Combinatorics

Student Grupp jimpjega tletin ruħ, li trid tagħżel l-anzjani, id-deputat tiegħu u l-shop steward. Ikollok bżonn issib numru ta 'modi biex tagħmel din l-azzjoni. Tali assenjazzjoni jista 'jseħħ fuq l-eżami. Teorija tal-probabilità, li l-kompiti aħna issa qed jikkunsidraw, jistgħu jinkludu kompiti mill-kors tal combinatorics, probabbiltà li jsibu klassiku, ġeometriċi u l-għanijiet għall-formula bażika. F'dan l-eżempju, aħna issolvi l-kompitu ta 'combinatorics kors. Aħna tipproċedi għal deċiżjoni. Dan il-kompitu huwa sempliċi:

1. n1 = 30 - il stewards possibbli tal-grupp istudent;
2. n2 = 29 - dawk li jista 'jieħu l-kariga ta' deputat;
3. n3 = 28 persuni li japplikaw għal shop steward.

Kollha għandna tagħmel hu li ssib l-aħjar ta 'għażliet, jiġifieri li jimmultiplikaw l-figuri. Bħala riżultat, we: 30 * 29 * 28 = 24,360.

Dan se jkun ir-risposta għal din il-mistoqsija.

Problema 2. Rranġati mill-ġdid

Fl- konferenza 6 parteċipanti, l-ordni deċiża bix-xorti. Għandna bżonn issib l-għadd ta 'għażliet possibbli għall-tlug. F'dan l-eżempju, aħna nikkunsidraw permutation tas-sitt elementi, jiġifieri, għandna bżonn li tinstab 6!

Paragrafu qatgħat aħna diġà msemmi, dak li hu u kif tikkalkula. Total jirriżulta li hemm 720 għażliet għall-tlug. Ewwel daqqa t'għajn, il-kompitu diffiċli hija soluzzjoni pjuttost qosra u sempliċi. Dan huwa l-kompitu li teżamina l-teorija ta 'probabbiltà. Kif se ssolvi l-problemi ta 'livell ogħla, aħna se tħares lejn l-eżempji li ġejjin.

kompitu 3

Grupp ta 'studenti mill-ħamsa u għoxrin irġiel għandhom jinqasmu fi tliet gruppi ta' sitta, disa u għaxra. Għandna: n = 25, k = 3, n 1 = 6, n2 = 9, 3 = 10. Jibqa 'biex tissostitwixxi l-valuri korretti fil-formula, irridu jiksbu: N25 (6,9,10). Wara kalkoli sempliċi nikbru tweġiba - 16,360,143 800. Jekk l-impjieg ma jgħidu li huwa meħtieġ sabiex tinkiseb soluzzjoni numerika, nistgħu nipprovdu fil-forma ta 'factorials.

kompitu 4

Tliet persuni numru mhux magħruf 1-10. Sib il-probabbiltà li xi ħadd se jitqabbel in-numru. L-ewwel għandna bżonn inkunu nafu l-għadd ta 'riżultati kollha - f'dan il-każ, elf, jiġifieri, għaxar fit-tielet grad. Issa insibu l-għadd ta 'għażliet li jagħmlu ġejjin veru il-numri differenti li jimmultiplikaw għal għaxra, disa u tmienja. Fejn ma dawn in-numri? L-ewwel jaħseb ta 'numri huwa għandu għaxar għażliet, t-tieni huwa disa', u t-tielet għandhom jintgħażlu mit-tmien jifdal, sabiex jiksbu 720 għażliet possibbli. Kif aħna diġà kkunsidrati hawn fuq, varjanti kollha ta 1000, u 720 mingħajr ripetizzjoni, għalhekk, aħna huma interessati fil-280. jifdal Issa għandna bżonn formula għall-konstatazzjoni tal-probabbiltà klassiku: P =. Irċevejna rispons: 0.28.