Dijagramma Euler. dijagramma Euler - eżempji loġika

Leonhard Euler (1707-1783) - matematiku Svizzeru u r-Russu famuż, membru tal-Akkademja San Pietruburgu tax-Xjenzi, ħafna tal-ħajja tiegħu fir-Russja. L-aħjar magħrufa fil- analiżi matematika, l-istatistika, informazzjoni, u l-loġika hija kkunsidrata ċirku Eulerian (dijagramma Euler-Venn) użat biex jindika l-ambitu tal-kunċetti u l-elementi tas-settijiet.

Dzhon Venn (1834-1923) - filosfu Ingliż u logician, ko-awtur ta 'l-dijagrammi Euler-Venn.

kunċetti kompatibbli u inkompatibbli

Il-loġika terminu jirreferi għal forma ta 'ħsieb, li jirriflettu l-karatteristiċi essenzjali ta' klassi ta 'entrati simili. Dawn huma identifikati minn waħda jew grupp ta 'kliem, "mappa dinja", "Il-kvintseptakkord dominanti", "Tnejn", u oħrajn.

Fil-każ fejn l-elementi volum tal-kunċett ta 'kollox jew parzjalment proprjetà tal-volum ta' l-ieħor, jitkellem dwar kunċetti kompatibbli. Jekk xi element tal-kunċett definit volum ma jappartjenix għal-ambitu tal--oħra, għandna post mal-kunċetti li mhumiex kompatibbli.

Min-naħa tagħhom, kull wieħed mill-tipi ta 'kunċetti stabbiliet tagħha stess ta' relazzjonijiet possibbli. huwa kompatibbli għall-kunċetti li ġejjin:

• identità (ekwivalenza) volumi;
• intersezzjoni (jikkoinċidu) volumi;
• subordinazzjoni (subordinazzjoni).

Għal inkompatibbli:

• subordinazzjoni (koordinazzjoni);
• kuntrast (contraries);
• kontradizzjoni (kontradiktornost).

Skematikament, ir-relazzjoni bejn il-kunċetti tal-loġika jkun jista 'jinħatar bl-użu ċrieki ta' Euler-Venn.

relazzjonijiet ekwivalenza

F'dan il-każ, il-kunċett ta 'jfissru l-istess ħaġa. Għaldaqstant, l-ammont ta 'kunċetti tad-data huma l-istess. Per eżempju:

A - Sigmund Freud;

Fil - il-fundatur ta 'psychoanalysis.

jew:

A - kwadru;

B - rettangolu ekwilaterali;

C - rhombus equiangular.

Użat biex jirreferi għall-ċrieki kompletament identiċi Euler.

L-intersezzjoni (jikkoinċidu)

Din il-kategorija tinkludi l-kunċett ta 'qsim elementi komuni jinstab fir-rigward intersezzjonijiet. Dan huwa, l-ammont ta 'wieħed mill-kunċetti hija parzjalment inkluża fl-ambitu ta' ieħor:

A - l-għalliem;

B - fann mużika.

Kif jidher minn dan l-eżempju, il-volum ta 'kunċetti jikkoinċidu: għalliema ċertu grupp jista' jkun iħobb il-mużika, u viċi versa - fost fannijiet mużika tista 'tkun rappreżentanti tal-professjoni tat-tagħlim. Proporzjon simili se tkun fil-każ fejn kunċett A jwettaq, per eżempju, "ċittadin" u bħala B - "autodriver".

Sottomissjoni (subordinazzjoni)

B'mod skematiku indikati bħala skala differenti Euler dijagramma. Ir-relazzjoni bejn il-kunċetti f'dan il-każ huma kkaratterizzati mill-fatt li kunċett subordinat (volum minimu) hija kompletament parti mill-subordinata (volum akbar). F'dan il-każ, il-iskjavi ma teżawrixxix il-kunċett jikkonforma bis-sħiħ.

Per eżempju:

A - siġra;

B - arżnu.

Il-kunċett se jkun subordinata għall-kunċett A. Peress arżnu japplika għall siġar, it-terminu A isir subordinata f'dan l-eżempju, "jassorbu" volum kunċett V.

Subordinazzjoni (koordinazzjoni)

Proporzjon tindika ż-żewġ jew aktar kunċetti jeskludu lil xulxin iżda li jappartjenu fejn il-firxa ġeneriċi kien jispeċifika maqsuma. Per eżempju:

A - klarinett;

Fil - kitarra;

C - vjolin;

D - strument mużikali.

Il-kunċett ta 'A, B, Ċ mhumiex overlapping fir-rigward ta' xulxin, madankollu, huma lkoll jappartjenu għall-kategorija ta 'strumenti mużikali (l-kunċett D).

Il opposti (contraries)

Topponi relazzjoni bejn il-kunċetti ta 'kunċetti medji data imposti ma' l-istess ġeneru. Għalhekk wieħed mill-kunċetti għandu ċerti propjetajiet (karatteristiċi), filwaqt li oħrajn tagħhom tiċħad li tissostitwixxi oppost fil-karattru. Għalhekk, aħna qed jittrattaw ma antonyms. Per eżempju:

A - l-nanu;

B - ġgant.

ċirku Euler lejn ir-relazzjoni oppost bejn it-termini huwa maqsum fi tliet segmenti, l-ewwel waħda minnhom jikkorrispondi għall-kunċett A, it-tieni - fil-kunċett, u t-tielet - l-kunċetti ta 'mistrieħ possibbli.

Kontroversja (kontradiktornost)

F'dan il-każ, iż-żewġ kunċetti huma opinjonijiet tal-istess tip. Bħal fl-eżempju preċedenti, wieħed mill-kunċetti tindika ċerti kwalitajiet (attributi), filwaqt li l-ieħor miċħuda lilhom. Madankollu, b'kuntrast mal-attitudni oppost, it-tieni, il-kunċett oppost, mhux sostitut għall-proprjetà miċħuda alternattiva oħra. Per eżempju:

A - kompitu diffiċli;

B - kompitu sempliċi (mhux A).

Jesprimu l-ambitu tal-kunċetti ta 'dan it-tip, iċ-ċirku Euler huwa maqsum f'żewġ partijiet - it-tielet, intermedjarju f'dan il-każ ma teżistix. Għalhekk, il-kunċetti huma wkoll l-antonyms. F'dan il-każ, wieħed minnhom (A) isir pożittiv (li tapprova kull indikazzjoni) u t-tieni (B jew A) - negattiv (jiċħad is-sinjal xieraq), "White Paper" - "mhix karta bajda", "istorja nazzjonali" - "istorja barranin," eċċ ...

Għalhekk, il-proporzjon volum ta 'kunċetti fir-rigward ta' xulxin hija karatteristika ewlieni li jiddetermina ċrieki Euler.

Relazzjonijiet bejn il-gruppi

Għandna jiddistingwu wkoll bejn l-elementi u l-pluralità tal-volum li jirrappreżentaw ċrieki Euler. Il-kunċett mislufa mill-pluralità ta 'xjenza matematika u għandu wiesgħa biżżejjed. Eżempji tal-loġika u l-matematika display bħala sett ta 'oġġetti. Oġġetti nfushom huma elementi tas-sett. "A lott għandhom ħafna, bħala konċepibbli" (Georg Cantor, il-fundatur ta 'teorija stabbiliti).

settijiet nomina jinġarru b'ittri kapitali A, B, C, D ... eċċ, elementi tas-settijiet - zghar: .. A, b, c, d ... eċċ Eżempji tas-sett jista 'studenti li jinsabu fl-istess klassi, kotba wieqfa. fuq xkaffa speċifiku (jew, pereżempju, l-kotba fil-librerija partikolari), il-paġni fil-djarju, berries fi glade foresti, eċċ. d.

Min-naħa tagħhom, jekk ċertu sett ma fiha ebda elementi, allura huwa msejjaħ sinjal vojta u jindikaw Ø. Per eżempju, pluralità ta 'punti ta' intersezzjoni ta 'linji paralleli, pluralità ta' soluzzjonijiet għall-ekwazzjoni x ² = -5.

Nilqgħu l-isfidi

Biex issolvi numru kbir ta 'kompiti huma użati b'mod wiesa dijagramma Euler. Eżempji juru l-loġika ta 'komunikazzjoni operazzjonijiet loġiċi stabbiliti fit-teorija. Hija tuża l-kunċetti ta 'tabella verità. Per eżempju, il-ċirku denotat Isem ta hija dominju verità. Għalhekk, iż-żona barra miċ-ċirku se jkun jimteddu. Biex jistabbilixxu l-erja tal-grafika għall-operazzjoni loġika għandha jitfaqqsu reġjuni li jiddefinixxu dijagramma Euler li fih japplikaw valuri tagħha għall-elementi A u B huma veri.

Bl-użu ċrieki Euler misjuba applikazzjoni prattika wiesgħa fl-industriji varji. Per eżempju, f'sitwazzjoni bil-għażla professjonali. Jekk is-suġġett huwa kkonċernat dwar għażla ta 'professjoni futur, jista' jkun iggwidat mill-kriterji li ġejjin:

W - dak I tixtieq tagħmel?

D - li niġi?

P - minn I tista 'tagħmel flus tajba?

Aħna jirrappreżentaw dan fil-forma ta 'dijagrammi: dijagramma Euler (eżempji fl-loġika - il-proporzjon intersezzjoni):

Ir-riżultat se jkun dawk il-professjonijiet li se jkunu fl-intersezzjoni tat-tliet ċrieki.

post separat wara Euler-Venn jokkupaw fil-matematika (teorija sett) fil-kalkolu ta 'kombinazzjonijiet u l-proprjetajiet. Euler dijagramma pluralità ta 'elementi immaġni magħluqa fit-rettangolu li jindika s-sett universali (U). Minflok ċrieki jista 'jintuża wkoll figuri magħluqa oħra, iżda l-essenza jibqa l-istess. Figuri jiltaqgħu ma 'xulxin, skond il-kondizzjonijiet tal-problema (fil-każ l-aktar ġenerali). Ukoll, il-figuri tad-data għandhom ikunu ttikkettati kif xieraq. Peress li l-elementi li qed jiġu kkunsidrati jistgħu jaġixxu settijiet punti li jinsabu fit-segmenti differenti tal-dijagramma. Ibbażata fuqha jista dell f'qasam speċifiku, u b'hekk tinnomina s-sett ffurmata ġdida.

Ma 'settijiet ta' dejta huwa permissibbli biex jitwettqu operazzjonijiet matematiċi bażiċi: żieda (somma ta 'l settijiet ta' elementi), it-tnaqqis (differenza), multiplikazzjoni (prodott). Barra minn hekk, grazzi għall-dijagrammi Euler-Venn jistgħu jwettqu operazzjonijiet fuq il-paragun sett għan-numru ta 'elementi kostitwenti tagħhom, mingħajr ma jingħadd minnhom.